ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: 4⋅cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡3x=1.…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৭ম অধ্যায় — বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ১৯🏫 বোর্ড কুমিল্লা বোর্ড📅 সাল ২০২১⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: $4 \cdot \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x = 1$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৭

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $\sin^{- 1} x + \sin^{- 1} y = \frac{π}{2}$

$\Rightarrow \sin^{- 1} x = \frac{π}{2} - \sin^{- 1} y$

$\Rightarrow x = \sin (\frac{π}{2} - \sin^{- 1} y)$

$\Rightarrow x = \cos \sin^{- 1} y$

$\Rightarrow x = \cos \cos^{- 1} \sqrt{1 - y^{2}}$

$∴ x^{2} + y^{2} = 1$ (দেখানো হল)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $∠ A C B = 2 x$

$\Rightarrow 2 x = π - (\frac{π}{2} + ∠ B A C)$

$\Rightarrow 2 x = \frac{π}{2} - \cot^{- 1} \frac{3}{4}$

$\Rightarrow x = \frac{π}{4} - \frac{1}{2} \cot^{- 1} \frac{3}{4}$

এখন,

$\begin{matrix} \cot^{- 1} 3 - x \\ = \cot^{- 1} 3 - \frac{π}{4} + \frac{1}{2} \cot^{- 1} \frac{3}{4} \\ = \tan^{- 1} \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cot^{- 1} \frac{3}{4} - \frac{π}{4} \\ = \frac{1}{2} 2 \tan^{- 1} \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{4}{3} - \frac{π}{4} \\ = \frac{1}{2} (\tan^{- 1} \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{9}} + \tan^{- 1} \frac{4}{3}) - \frac{π}{4} \\ = \frac{1}{2} (\tan^{- 1} \frac{6}{8} + \tan^{- 1} \frac{4}{3}) - \frac{π}{4} \\ = \frac{1}{2} (\tan^{- 1} \frac{3}{4} + \cot^{- 1} \frac{3}{4}) - \frac{π}{4} \\ = \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} - \frac{π}{4} [∵ \tan^{- 1} x + \cot^{- 1} x = \frac{π}{2}] \\ = \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 \end{matrix}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দৃশ্যকল্প-২হতে পাই,

$\begin{matrix} 4 \cdot \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x = 1 \\ 2 \cos 2 x \cdot 2 \cos 3 x \cdot \cos x = 1 \\ 2 \cos 2 \cdot (\cos 4 x + \cos 2 x) = 1 \\ 2 \cos 4 x \cdot \cos 2 x + \cos^{2} x - 1 = 0 \\ 2 \cos 4 x \cdot \cos 2 x + \cos 4 x = 0 \\ \cos 4 x (2 \cos 2 x + 1) = 0 \end{matrix}$

এখন,

$\begin{matrix} \cos 4 x = 0 \\ \Rightarrow 4 x = (2 n + 1) \frac{π}{2} \\ \Rightarrow x = (2 n + 1) \frac{π}{8}, n \in Z \end{matrix}$

অথবা,

$(2 \cos 2 x + 1) = 0$

$\Rightarrow \cos 2 x = - \frac{1}{2} = \cos \frac{2 π}{3}$

$\Rightarrow 2 x = 2 n π \pm \frac{2 π}{3}$

$\Rightarrow x = n π \pm \frac{π}{3}, n \in Z$

$∴ x = n π + \frac{π}{3}, x = n π - \frac{π}{3}$

$∴ n = 0$ হলে, $x = \frac{π}{8}, x = \frac{π}{3}, x = - \frac{π}{3}$

$∴ n = 1$ হলে, $x = \frac{3 π}{8}, x = π + \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3}$ ,

$x = π - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}$

$∴ n = 2$ হলে $x = \frac{5 π}{8}, x = 2 π + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{3}$ ,

$x = 2 π - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3}$

$∴ n = 3$ হলে $x = \frac{7 π}{8}, x = 3 π + \frac{π}{3}$ ,

$x = 3 π - \frac{π}{3}$

নির্ণেয় মানসমূহঃ $\frac{π}{3}, \frac{π}{8}, \frac{3 π}{8}, \frac{2 π}{3}, \frac{5 π}{8}, \frac{7 π}{8}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: 4⋅cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡3x=1.…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর