সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২ : 9x+10y−17=0.…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $\mathrm{AM}:\mathrm{MB}=2:3$

অর্থাৎ, $M$ বিন্দু $AB$ কে $2:3$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

$\therefore M$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক

$=(\frac{2\cdot 0+3\cdot 9}{2+3},\frac{2\cdot 7+3\cdot 0}{2+3})$

$=(\frac{27}{5},\frac{14}{5})$

AB রেখার ঢাল $=\frac{0-7}{9-0}=\frac{-7}{9}$

AB এর সাথে লম্বরেখার ঢাল $=\frac{-1}{-\frac{7}{9}}=\frac{9}{7}$

$M(\frac{27}{5},\frac{14}{5})$ বিন্দুগামী ও $\frac{9}{7}$ ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ,

$y-\frac{14}{5}=\frac{9}{7}(x-\frac{27}{5})$

বা, $7(5y-14)=5\times 9(x-\frac{27}{5})$

বা, $35y-98=45x-243$

বা, $45x-35y-145=0$

বা, $9x-7y-29=0$

নির্ণেয় লম্বরেখার সমীকরণ, $9x-7y-29=0$.

ধরি, $(6,7)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ,

$y-7=m(x-6)$ ......... (i)

রেখাটির ঢাল $m_1=m$

দৃশ্যকল্প 2 হতে, $9x+10y-17=0$ ......... (ii)

রেখাটির ঢাল $m_2=\frac{-9}{10}$

(i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ $\phi =\frac{\pi }{4}$ হলে,

$\tan \phi =\pm \frac{m_1-m_2}{1+m_1\cdot m_2}$

$\therefore \tan \frac{\pi }{4}=\pm \frac{m-\frac{9}{10}}{1+m\cdot \frac{-9}{10}}$

বা, $1=\pm \frac{10m+9}{10-9m}$

বা, $10-9m=\pm (10m+9)$

${}^{\prime }{+}^{\prime }$ চিহ্ন নিয়ে, $10-9m=10m+9$

বা, $-19m=-1$

$\therefore m=\frac{1}{19}$

${}^{\prime }{-}^{\prime }$ চিহ্ন নিয়ে,

$10-9m=-10m-9$

বা, $n=-19$

(i) নং সমীকরণে $m$ এর মান বসিয়ে পাই,

$m=\frac{1}{19}$ হলে, $y-7=\frac{1}{19}(x-6)$

বা, $19y-133=x-6$

$\therefore x-19y+127=0$

$m=-19$ হলে, $y-7=-19(x-6)$

বা, $y-7=-19x+114$

বা, $19x+y-121=0$

নির্ণেয় সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ, $x-19y+127=0$ এবং $19x+y-121=0$