সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প- ১ :দৃশ্যকল্প-২:…’ আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র $S(\alpha ,\beta )$

নিয়ামক রেখার ছেদ বিন্দু $z(1,1)$

শীর্ষবিন্দু A, ZS এর মধ্যবিন্দু।

$\frac{1+\alpha }{2}=2\frac{1+\beta }{2}=2$

বা, $1+\alpha =4$ বা, $1+\beta =4$

$\therefore \alpha =2\therefore \beta =3$

$\therefore$ উপকেন্দ্র (3,3)

এখন, অক্ষরেখা S² রেখার সমীকরণ,

$\frac{x-3}{3-1}=\frac{y-3}{z-1}$

বা, $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}$

বা, $x-y=0$ ....... (i)

নিয়ামকরেখা অক্ষরেখার ওপর লম্ব এবং z বিন্দুগামী।

(i) নং সমীকরণের লম্ব রেখার সমীকরণ,

$x+y+k=0$, যা, $(2,2)$বিন্দুগামী

$\therefore 1+1+K=0$ বা, $K=-2$

$\therefore x+y-2=0$ ; নির্ণেয় পরারত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ।

$4x^2+5y^2-16x+10y+1=0$

বা, $4(x^2-4x+4)+5(y^2+2y+1)=16+5-1$

$4(x-2{)}^2+5(y+1{)}^2=20$

বা, $\frac{(x-2{)}^2}{5}+\frac{(y+1{)}^2}{4}=1$

বা, $\frac{(x-2{)}^2}{(\sqrt{5}{)}^2}+\frac{(y+1{)}^2}{(2{)}^2}=1$.

সমীকরণটির উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণে $\frac{(x-\alpha {)}^2}{a^2}+\frac{(y-\beta {)}^2}{b^2}=1$ এর সাথে তুলনা করে পাই,

$a=\sqrt{5},b=2,\alpha =2,\beta =-1$

$\therefore a>b$

উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $y_0=(\pm ae+\alpha ,\beta )$

$=(\pm \sqrt{5},\frac{1}{\sqrt{5}}+2,-1)$

$=(\pm 1+2,-1)$

উপকেন্দ্রেদ্বয়ের স্থানাঙ্ক $(-1,-1)$ and $(3,-1)$

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = $\frac{2b^2}{a}=\frac{2.4}{\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{5}}$

দিকাক্ষের সমীকরণ,$x-\alpha =\pm \frac{a}{e}$

বা, $x-2=\frac{\sqrt{5}}{1/\sqrt{5}}$

$\therefore x=2\pm 5$

দিকাক্ষের সমীকরণ:$x=7$এবং$x=-3$