সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : দৃশ্যকল্প-২…’ আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, নদীর প্রান্ত $AB=d$

সাতারু স্রোতের সাথে $\theta$ কোণে সোজাসুজি w বেগে নদী পার হয়।

স্রোতের অনুকূলে সাতারুর বেগ = u + v

$\therefore d=w{t}^{\prime }=(u+v)t^{\prime }$

বা, $t/t^{\prime }=(a+v)/w$ .... (i)

স্রোতের দিক বরাবর লম্বাংশ নিয়ে,

$r\mathrm{coc}{0}^{\circ }+u\cos {\theta }_i=w\cos {90}^{\circ }$

বা, $v+u\cos \theta =0$

বা, $u\cos \theta =-v$

$\therefore$ লব্ধি বেগ $=\sqrt{u^2+v^2+2uv\cos \theta }$

$=\sqrt{u^2+v^2+2v(-v)}$

$=\sqrt{u^2+v^2-2v^2}$

$=\sqrt{u^2-v^2}$

$=\sqrt{(u-v)(u+v)}$

(i)নং থেকে $t/t^{\prime }=(u+v)/\sqrt{(u-v)(u+v)}$

বা, $t/t^{\prime }=\sqrt{u+v}/\sqrt{u-v}$

$\therefore t:t^{\prime }=\sqrt{u+v}:\sqrt{u-v}$

(দেখানো হলো)

$y=x\tan \alpha (1-\frac{x}{R})$

বা, $4.5=x\tan {45}^{\circ }(1-\frac{x}{R})$

বা, $4.5=x-\frac{x^2}{R}$

বা, $\frac{1}{R}{x}^2-x+4\cdot 5=0$

সমীকরণের মূলদ্বয়$x_1,x_2\left(x_{2}7x_1\right)$

$x_1+x_2=\frac{1}{1/R}=R$

$x_1{x}_2=\frac{4.5}{1/R}=4.5R$

এখন, $x_2-x_1=2\sqrt{10}$

বা, ${(x_2-x_1)}^2=(2\sqrt{10}{)}^2$

বা, ${(x_1+x_2)}^2-4\cdot x_1{x}_2=40$

বা, $R^2-4\times 4.5R=40$

বা, $R^2-18R-40=0$

বা, $R^2-20R+2R-40=0$

বা, $R(R-20)+2(R-20)=0$

$\therefore R=20R=-2$

$\therefore$আনুভূমিকপাল্লা$20m$ যা গ্রহণযোগ্য নয়।