সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ :দৃশ্যকল্প-২ :…’ আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরস্পর 3θকোণে OA ও OB বরাবর ক্রিয়ারত যথাক্রমে P ও Q(P>Q) বল দুইটি লব্ধি R

এখন, OC এবং এর ওপর লম্ব বরাবর লম্বাংশ নিয়ে,

$R\cos 0^{\circ }=P\cos (-\theta )+Q\cos 2\theta$

বা, $R=P\cos \theta +Q\cos 2\theta$ .... (i)

$R\sin {\theta }^{\circ }=P\sin (-\theta )+Q\sin 2\theta$

বা,$0=-P\sin \theta +Q2\sin \theta \cdot \cos \theta$.

বা, $\cos \theta =\frac{P}{2Q}$

(i) নং থেকে$R=P\cos \theta +Q(2{\cos }^2\theta -1)$

$\therefore =P\cdot \frac{P}{2Q}+Q(2\cdot \frac{P^2}{4Q^2}-1)$

$=\frac{P^2}{2Q}+\frac{P^2}{2Q}-Q$

$\therefore R=\frac{P^2-Q^2}{Q}$ (প্রমাণিত)

$△ABC$ এর ভরকেন্দ্র G বর্ধিত AG, BC ও D বিন্দুতে ছেদ করে।

B ও C তে ক্রিয়ারত Q, R বলদ্বয়ের লব্ধি Q+R.

লব্ধি বলটি BC এর কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করবে।

আবার, বলত্রয়ের লব্ধি (P+Q+R) G বিন্দুতে ক্রিয়া করে।

অর্থাৎ, Q + R লব্ধি বলটি AG এর বর্ধিত অক্ষের ছেদবিন্দু অর্থাৎ D বিন্দুতে ক্রিয়া করে।

সুতরাং, $Q\cdot BD=R\cdot CD)$ ..... (i)

যেহেতু AD মধ্যমা $BD=CD$

(i) নং থেকে পাই, $Q\cdot BD=R\cdot CD$

বা, $Q\cdot BD=R\cdot BD$

$\therefore Q=R.....\left(ii\right)$

অনুরূপভাবে $P=R$ ....... (iii)

(i) ও (iii) থেকে

$\therefore P=Q=R$ (প্রমাণিত)