সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : দৃশ্যকল্প-২…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, বলদ্বয় $P$ ও Q এবং এদের লব্ধি বল $R$

$P$ ও $R$ এর অন্তর্গত কোণ ${90}^{\circ }$ এবং $R=\frac{2}{3}Q$

তাহলে, $\tan {90}^{\circ }=\frac{Q\sin \alpha }{P+Q\cos \alpha }$

বা, $\frac{1}{0}=\frac{Q\sin \alpha }{P+Q\cos \alpha }$

বা, $Q\cos \alpha =-P$

$\therefore \cos \alpha =-\frac{P}{Q}$

আবার, $R^2=P^2+Q^2+2\mathrm{PQ}\cos \alpha$

বা, ${\left(\frac{2}{3}Q\right)}^2=P^2+Q^2+2\mathrm{PQ}(-\frac{P}{Q})$

বা, $\frac{4}{9}{Q}^2=P^2+Q^2-2P^2$

বা, $P^2=Q^2-\frac{4Q^2}{9}=\frac{5Q^2}{9}$

বা, $\frac{P^2}{Q^2}=\frac{5}{9}$

বা, $\frac{P}{Q}=\frac{\sqrt{5}}{3}$

$\therefore P:Q=\sqrt{5}:3$

ধরি, $P$ ও $Q$ বল দুইটি A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত এবং সমান ও অসদৃশ ও সমান্তরাল $X$ ও $X$ বল দুইটিকে $S$ ও $Y$ বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। S বিন্দুতে ক্রিয়ারত X বল P ও Q এর সদৃশ।

$\therefore \mathrm{SY}=r$

ধরি, $P$ ও $Q$ বলের লব্ধি $(P+Q),C$ বিন্দুগামী $X,X$ বল প্রয়োগ করার পর C ও S বিন্দুদ্বয় ত্রিয়াশীল $(P+Q)$ ও $X$ বল দুইটির লব্ধি $P+Q+X$ এবং এটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে।

$\therefore (P+Q).DC=X.SD$

বা, $\frac{P+Q}{SD}=\frac{X}{DC}$

বা, $\frac{P+Q+X}{X}=\frac{SD+DC}{DC}$ [যোজন করে]

বা, $\frac{X}{DC}=\frac{P+Q+X}{SD+DC}$

বা, $\frac{P+Q}{SD}=\frac{P+Q+X}{SD+DC}$

বা, $\frac{P+Q}{SD}=\frac{P+Q+X}{SC}[\because \mathrm{SC}=\mathrm{SD}+\mathrm{DC}]$

$\therefore SC=\frac{P+Q+X}{P+Q}SD$

আবার, $D$ ও $Y$ বিন্দুদ্বয় ক্রিয়াশীল $(P+Q+X)BX$ অসদৃশ বল দুইটির লব্ধি $P+Q$ এবং ধরি এটি $G$ বিন্দুগামী।

$\therefore (P+Q+X)DG=X.YG$

বা, $\frac{(P+Q+X)}{YG}=\frac{X}{DG}$

বা, $\frac{(P+Q+X)}{YG}=\frac{(P+Q+X)-X}{YG-DG}[\because \mathrm{DY}=\mathrm{YG}-\mathrm{DG}]$

বা, $\frac{(P+Q+X)}{YG}=\frac{P+Q}{DY}$

$\therefore \mathrm{YG}=\frac{P+Q+X}{P+Q}DY$

এখন স্পষ্টত দেখা যায় যে লব্ধি CG দূরত্বে স্থানান্তরিত হয়েছে।

$\therefore CG=YG-YC$

বা, $CG=\frac{P+Q+X}{P+Q}DY-(SY-SC)$

$[\because YC=SY-SC]$

বা, $CG=DY\frac{P+Q+X}{P+Q}+\frac{P+Q+X}{P+Q}SD-SY$

বা, $CG=\frac{P+Q+X}{P+Q}(SD+DY)-SY$

বা, $CG=\frac{P+Q+X}{P+Q}SY-SY[\because SY=SD+DY]$

বা, $CG=(\frac{P+Q+X}{P+Q}-1)SY$

বা, $CG=\left(\frac{P+Q+X-P-Q}{P+Q}\right)SY$

$\therefore \mathrm{CG}=\frac{\mathrm{Xr}}{P+Q}[\because SY=r]$

অর্থাৎ লব্ধি $\frac{\mathrm{Xr}}{P+Q}$ দূররত্বে সরে যাবে।(দেখানো হলো)