সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : দৃশ্যকল্প-২…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

চিত্রে, CD=r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের এক প্রান্ত AD=l দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি অপ্রসারণশীল সুতার সাহায্যে কোনো খাড়া দেওয়ালে আটকানো। এটি দেওয়ালকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে।

গোলকের ওজন W যা CE বরাবর ক্রিয়াশীল। দেওয়ালের প্রতিক্রিয়া বল R, BC বরাবর ক্রিয়াশীল।

C বিন্দুতে T, R, W বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে।

$\therefore$ লামির উপপাদ্য অনুসারে,

$\frac{W}{\sin R^{\wedge }T}=\frac{R}{\sin T^{\prime }W}=\frac{T}{\sin W^{\wedge }R}$

$\frac{W}{\sin (\angle {180}^{\circ }-\angle ACB)}=\frac{R}{\sin ({90}^{\circ }+\angle ACB)}$

বা, $\frac{R}{(\cos \angle ACB)}=\frac{W}{\sin \angle ACB}$

বা, $\frac{R}{\frac{\mathrm{CB}}{\mathrm{AC}}}=\frac{W}{\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$

বা, $\frac{R}{\mathrm{CD}}=\frac{W}{\mathrm{AB}}$

বা, $R=\frac{W\times \mathrm{CD}}{\mathrm{AB}}=\frac{W\times r}{\sqrt{{\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{CB}}^2}}$

বা, $R=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{(l+r^2-r^2}}=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{l+2rl+r^2-r^2}}$

$\therefore R=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{2rl+l}}$ (প্রমাণিত)

[বি.দ্র. উদ্দীপক এবং তথ্যে ‘a’ সম্পর্কে কিছু না থাকায় $R=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{2rl+l^2}}$ এর পরিবর্তে $R=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{2\mathrm{rl}+l^2}}$ প্রমাণ করা হলো]

মনেকরি, AB সুষম তক্তার ওজন এর মধ্যবিন্দু O হতে নিম্নদিকে ক্রিয়াশীল। খুঁটি দুইটি A ও C বিন্দুতে অবস্থিত।

যেখানে, AB = 16 মিটার

BC = 2 মিটার

$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\frac{16}{2}$ मिढाা্् $=8$ मिটা।্র

OC = (8-2) মি. = 6 মি.

ধরি, বালকটির ওজন W, যা B বিন্দুতে নিচের দিকে কার্যরত। সাম্যাবস্থার জন্য O এবং B তে কার্যরত ওজনদ্বয়ের লব্ধি (18+W), C বিন্দুতে ক্রিয়া করবে,

$\therefore 18.OC=W.BC$

বা, $18\times 6=W\times 2$

বা, $W=54$ কেজি।

অতএব, বালকটির ওজন 54 কেজি।