সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ :দৃশ্যকল্প-২ :দুইটি…’ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই,

$2x+by+4=0$রেখাটি x-অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে।

$\therefore y=0$

$\therefore 2x+b\cdot 0+4=0$

$\Rightarrow 2x+4=0$

$\Rightarrow 2x=-4$

$\therefore x=-2$

$\therefore$ A বিন্দুতে স্থানাঙ্ক$(-2,0)$

আবার,

$ax+3y+6=0$ রেখাটি y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে।

$\therefore x=0$

$\therefore a\cdot 0+3y+6=0$

$\Rightarrow 3y=-6$

$\therefore y=-2$

$\therefore B$বিন্দুতে স্থানাঙ্ক$(0,-2)$

$\therefore AB$ রেখাটি x-অক্ষকে (-2,0) বিন্দুতে এবং y অক্ষকে B(0,-2) বিন্দুতে ছেদ করে।

$\therefore AB$ রেখার সমীকরণ,

$\frac{x}{-2}+\frac{y}{-2}=1$

$\Rightarrow x+y=-2$

$\therefore x+y+2=0$ Ans.

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই,

$x-2y+3=0.....\left(i\right)$

$2x+3y=1$

$\Rightarrow 2x+3y-1=0.....\left(ii\right)$

ধরি,

ABCD একটি সামন্তরিক। যেখানে, AB রেখার সমীকরণ $x-2y+3=0$ এবং $BC$রেখার সমীকরণ$2x+3y-1=0$ :

AB এবং CD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল

আবার, BC এবং AD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল

AB রেখা এবং BC রেখাদ্বয় পরস্পর OB বিন্দুতে ছেদ করে।

(i) নং$\times 2$ - (ii) নং হতে পাই,

$2x-4y+6=0$

$(-2x+3y(-)=0$

$-7y+7=0$

$\Rightarrow 7y=7$

$\Rightarrow y=1$

(i) নং সমীকরণে y-এর মান বসিয়ে পাই,

$x-2\cdot 1+3=0$

$\Rightarrow x+1=0$

$\therefore x=-1$

$\therefore B$বিন্দুর স্থানাঙ্ক$(-1,1)$

ধরি,

D বিন্দুর স্থানাঙ্ক$(\alpha ,\beta )$

$\therefore BD$ কর্ণের মধ্যবিন্দু O(2,-3)

$\begin{array}{cc}& \therefore 2=\frac{\alpha -1}{2}\\ & \Rightarrow 4=\alpha -1\\ & \Rightarrow 5=\alpha \\ & \therefore \alpha =5\end{array}$

এবং, $\begin{array}{cc}& -3=\frac{B+1}{2}\\ & \Rightarrow -6=B+1\\ & \Rightarrow -7=B\\ & \therefore B=-7\end{array}$

$\therefore 0$বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(5,-7)$

$\because AB$ এবং $CD$রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।

$\therefore$ CD রেখার সমীকরণ.

$x-2y+k=0.....\left(iii\right)$

আবার, $CD$রেখা$D(5,-7)$বিন্দুগামী।

$\therefore 5-2(-7)+k=0$

$\Rightarrow 5+14+k=0$

$\Rightarrow k+19=0$

$\therefore k=-19$

(iii) নং এ - $k=-19$বসিয়ে পাই,

$x-2y-19=0$

আবার, BC এবং AD রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।

$\therefore AD$ রেখার সমীকরণ,

$2x+3y+k=0$ ...... (iv)

$\because AD$ রেখা D $5,-7)$ বিন্দুগামী।

$\therefore 2\times 5+3(-7)+k=0$

$\Rightarrow 10-21+k=0$

$\therefore k=11$

(iv) নং সমীকরণে k-এর মান বসিয়ে পাই,

$2x+3y+11=0x-2y-19=0$

$\therefore$ সমান্তরিকের অপর বাহু দুইটির সমীকরণ এবং 2x + 3y + 11 = 0