সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২: একটি কলেজের…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

যেহেতু গণসংখ্যা নিবেশন সারণির শ্রেণিব্যাপ্তি বিচ্ছিন্ন।

শ্রেণিব্যাপ্তি অবিচ্ছিন্ন করে ক্রমজোযিত গণসংখ্যা সারণি :

প্রথম চতুর্থক,

$Q_1=\frac{n}{4}$ তম পদ $=\frac{50}{4}$ তম পদ $=12.5$ তম পদ

∴ প্রথম চতুর্থক শ্রেণি $(22.5-28.5)$

এক্ষেত্রে, $L=22.5,f_q=10,f_c=9$ এবং $C=6$

∴ প্রথম চতুর্থক, $Q_1=L+\frac{\frac{n}{4}-f_c}{f_q}\times C$

$=22.5+\frac{\frac{50}{4}-9}{10}\times 6$

$=22.5+2.1=24.6$

তৃতীয় চতুর্থক, $Q_3=\frac{3n}{4}$ তম পদ

$=\frac{3\times 50}{4}$ তম পদ

= 37.5 তম পদ

তৃতীয় চতুর্থক শ্রেণি (34.5-40.5) 

এক্ষেত্রে, $L=34.5,f_q=8,f_c=31$ এবং $C=6$

তৃতীয় চতুর্থক, $Q_3=L+\frac{\frac{3n}{4}-f_c}{f_q}\times C$

$=34.5+\frac{37.5-31}{8}\times 6$

$=34.5+4.875$

$=39.375$

$\therefore$ চতুর্থক ব্যবধান, $QD=\frac{Q_3-Q_1}{2}$

$=\frac{39.375-24.6}{2}$

$=\frac{14.775}{2}$

$=7.3875$

মনে করি,

একজন ছাত্রের ফুটবল খেলার ঘটনা $=A$,

একজন ছাত্রের ক্রিকেট খেলার ঘটনা $=B$,

একজন ছাত্রের ফুটবল ও ক্রিকেট উভয় খেলার ঘটনা $=A\cap B$.

মোট ছাত্রসংখ্যা, $n=100$ জন।

প্রশ্নমতে, $n\left(A\right)=30,n\left(B\right)=40,n(A\cap B)=20$.

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n}=\frac{30}{100}=\frac{3}{10}$,

$P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n}=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$,

$P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{n}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$

একজন ছাত্রকে নিলে, যদি ছেলেটি ক্রিকেট খেলে তবে তার ফুটবল খেলার সম্ভাবনা,

$P\left(A/B\right)=\frac{P(A\cap B)}{P\left(B\right)}$

$=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}$

$=\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}$

অতএব, ফুটবল খেলার সম্ভাবনা $\frac{1}{2}$.