সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: একটি…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ হতে,

উপকেন্দ্র, $S(2,0),S^{\prime }(-2,0)$

$\therefore$ কেন্দ্র, $O(\frac{2-2}{2},\frac{0+0}{2})=(0,0)$

$\therefore OA=\frac{A{A}^{\prime }}{2}=4=a$

$\therefore$ উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ত্ব,

$\begin{array}{cc}2ae=& \sqrt{(2+2{)}^2+(0+0{)}^2}\\ & \Rightarrow 2\cdot a\cdot e=4\\ & \Rightarrow 2\cdot 4\cdot e=4\\ & \Rightarrow 2\cdot e=\frac{4}{4}\\ & \Rightarrow e=\frac{1}{2}\\ & \Rightarrow e^2=\frac{1}{4}\\ & \Rightarrow 1-\frac{b^2}{a^2}=\frac{1}{4}\\ & \Rightarrow \frac{b^2}{a^2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\\ & \Rightarrow b^2=\frac{3}{4}\cdot 16=12\end{array}$

$\therefore$ নির্ণেয় উপবৃত্তটির সমীকরণঃ $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

অধিবৃন্তের উপকেন্দ্র, $S=(\pm 2,3)$

এবং উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\sqrt{3}$

$\therefore$ কেন্দ্র, $O=(\frac{2-2}{2},\frac{3+3}{2})=(0,3)$

$\therefore$ উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ত্ব,

$\begin{array}{cc}2ae=& \sqrt{(2+2{)}^2+(3-3{)}^2}\\ & \Rightarrow 2\cdot a\cdot \sqrt{3}=4\\ & \Rightarrow a=\frac{2}{\sqrt{3}}\\ & \Rightarrow a^2=\frac{4}{3}\\ & \therefore e=\sqrt{3}\\ & \Rightarrow e^2=3\\ & \Rightarrow 1+\frac{b^2}{a^2}=3\\ & \Rightarrow \frac{b^2}{a^2}=2\\ & \Rightarrow b^2=2\cdot \frac{4}{3}=\frac{8}{3}\end{array}$

নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণঃ

$\begin{array}{cc}& \frac{(x-0{)}^2}{\frac{4}{3}}-\frac{(y-3{)}^2}{\frac{8}{3}}=1\\ & \therefore \frac{3x^2}{4}-\frac{3(y-3{)}^2}{8}=1\end{array}$