ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২ : একটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৯ম অধ্যায় — সমতলে বস্তুকনার গতি🔢 সৃজনশীল নং ৩২🏫 বোর্ড দিনাজপুর বোর্ড📅 সাল ২০২৩⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২ : একটি রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে 10 মিনিটে 12 কিমি দূরের পরবর্তী স্টেশনে থামে। গাড়িটি তার গতিপথের প্রথম দুই-তৃতীয়াংশ সমত্বরণে এবং অবশিষ্টাংশ সমমন্দনে চলে।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৯

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $u_{1} = 2 {ms}^{- 1}, u_{2} = 3 {ms}^{- 1}, u_{3} = 2 \sqrt{5} {ms}^{- 1}$

এখানে, $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ সাম্যবস্থা সৃষ্টি করেছে।

তাই, ও $u_{1} ও u_{2}$ এর লব্ধি $u_{3}$ এর সমান ও বিপরীত হবে

ধরি, ক্ষুদ্রতম বেগ $u_{1}$ ও $u_{2}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $α$

$∴ u_{3}^{2} = u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + 2 u_{1} u_{2} \cos α$

বা, $(2 \sqrt{5})^{2} = 2^{2} + 3^{2} + 2.2 .3 \cos α$

বা, $20 = 4 + 9 + 12 \cos α$

বা, $\cos α = \frac{7}{12}$ বা, $α = \cos^{- 1} (\frac{7}{12})$

$∴ α = {54.31}^{\circ}$

$∴$ ক্ষুদ্রতম বেগ দুইটির অন্তর্গত কোণ ${54.31}^{\circ}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $u$ ও $w$ এর মধ্যবর্তী ক্রোণ $θ$ $u$ এর উপর সবগুলো বলের লম্বাংশ নিয়ে পাই,

$3 v \cos 3 α + u \cos 0^{\circ} = w \cos θ$ ........ (1)

এখানে, $w \cos θ = 3 v$

সুতরাং (1) নং হতে,

$3 v \cos α + u = 3 v$ ........... (2)

(2) নং হতে,

$3 v (1 - 2 \sin^{2} \frac{3 α}{2}) + u = 3 v [∵ \cos 2 θ = 1 - 2 \sin^{2} θ]$

বা, $3 v - 2.3 v \sin^{2} \frac{3 α}{2} + u = 3 v$

বা, $6 v \sin^{2} \frac{3 α}{2} = u$

বা, $\sin^{2} \frac{3 α}{2} = \frac{u}{6 v}$

বা, $\sin \frac{3 α}{2} = \sqrt{\frac{u}{6 v}}$

বা, $α = \frac{3}{2} \sin^{- 1} \sqrt{\frac{u}{6 v}}$ . (দেখানো হলো)

আবার, $w^{2} = (3 v)^{2} + u^{2} + 2.3 v \cdot u \cos 3 α$

বা, $w^{2} = 9 v^{2} + u^{2} + 2 u \cdot (3 v - u)$ [(2)নং হতে]

বা, $w^{2} = 9 v^{2} + u^{2} + 6 u v - 2 u^{2}$

বা, $w^{2} = 9 v^{2} - u^{2} + 6 u v$

$∴ w = \sqrt{9 v^{2} - u^{2} + 6 u v}$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, রেলগাড়িটি A স্টেশন থেকে স্থিরাবস্থা হতে যাত্রা করে $s_{1}$ দূরত্ব B বিন্দু পর্যন্ত x সমত্বরণে t_1 সময়ে চলে সর্বোচ্চ v বেগ প্রাপ্ত হয়। এরপর y সমমন্দনে $t_{2}$ সময় চলে C স্টেশনে থামে। যেখানে দূরত্ব $s_{2}$

মোট সময়, $t_{1} + t_{2} = 12$ মিনিট $= 600$ সেকেন্ড এবং

মোট দূরত্ব $s = s_{1} + s_{2} = 12$ কি. মি. $= 12000$ মিটার।

এখন, $s_{1} = \frac{2}{3} \times s = \frac{2}{3} \times 12000 = 8000$ মিটার

$∴ s_{2} = (12000 - 8000)$ মিটার

= 4000

১ম ক্ষেত্রে,

$v = 0 + {xt}_{1}$

$∴ t_{1} = \frac{v}{x}$

এবং $s_{1} = \frac{0 + v}{2} t_{1}$ বা, $8000 = \frac{v}{2} t_{1}$ ......... (2)

২য় ক্ষেত্রে,

$0 = v - y t_{2}$ বা, $t_{2} = \frac{v}{y}$ ........... (3)

এবং $s_{2} = \frac{v + 0}{2} \cdot t_{2}$

$∴ 4000 = \frac{v}{2} \cdot t_{2}$ . ......... (4)

(2) + (4) হতে পাই,

$8000 + 4000 = \frac{v}{2} (t_{1} + t_{2})$

বা, $12000 = \frac{v}{2} \cdot 600$

$∴ v = 40 {ms}^{- 1}$

(2) নং হতে, $8000 = \frac{40}{2} \cdot t_{1}$

$∴ t_{1} = 400$ সেকেন্ড

$∴ t_{2} = 6000 - 400 = 200$ সেকেন্ড

(1) নং হতে, $400 = \frac{40}{x}$

বা, $x = \frac{40}{400} = 0.1 {ms}^{- 2}$

(3) নং হতে, $200 = \frac{40}{y}$

বা, $y = \frac{40}{200} = 0.2 {ms}^{- 2}$

$∴$ সবোচ্চ বেগ $40 {ms}^{- 1}$ সমত্বরণ $0.1 {ms}^{- 2}$ ও সমমন্দন $0.2 {ms}^{- 2}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২ : একটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর