সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২ : একটি…’ নটরডেম কলেজ ২০২৬ – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :

আমরা জানি, পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =\sqrt{\frac{\Sigma f_i{x}_i^2}{N}-{\left(\frac{\Sigma f_i{x}_i}{N}\right)}^2}$

$=\sqrt{\frac{430425}{100}-{\left(\frac{6530}{100}\right)}^2}=\sqrt{4304.25-(65.30{)}^2}$

$=\sqrt{4304.25-4264.09}=\sqrt{40.16}=6.34$

নির্ণেয় পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =6.34$.

১ম বাক্সে লাল বল = 4টি এবং সাদা বল = 5টি

$\therefore$ বাক্সে মোট বল = (4 + 5)টি = ৭টি

২য় বাক্সে লাল বল = 6টি এবং সাদা বল = 3sqrt(0) :

$\therefore$ ২য় বাক্সে মোট বল = (6+3)টি = ৭টি।

প্রত্যেক বাক্স হতে একটি করে মোট 2টি বল উঠানো হলো।

$\therefore P$(কমপক্ষে একটি বল লাল হওয়ার)

= P(1টি বল লাল এবং 1টি বল সাদা অথবা ২টি বল লাল হওয়ার)

= P(1টি বল লাল এবং 1টি বল সাদা) + P(2টি বল লাল)

= P (১ম বাক্স হতে 1টি লাল এবং ২য় বাক্স হতে 1টি সাদা)

+ P(১ম বাক্স হতে 1টি সাদা এবং ২য় বাক্স হতে 1টি লাল) + P (১ম বাক্স হতে 1টি লাল এবং ২য় বাক্স হতে 1টি লাল)

$=(\frac{{}^4{C}_1}{{}^9{C}_1}\times \frac{{}^3{C}_1}{{}^9{C}_1})+(\frac{{}^5{C}_1}{{}^9{C}_1}\times \frac{{}^6{C}_1}{{}^9{C}_1})+(\frac{{}^4{C}_1}{{}^9{C}_1}\times \frac{{}^6{C}_1}{{}^9{C}_1})$

$=(\frac{4}{9}\times \frac{3}{9})+(\frac{5}{9}\times \frac{6}{9})+(\frac{4}{9}\times \frac{6}{9})$

$=\frac{12}{81}+\frac{30}{81}+\frac{24}{81}=\frac{12+30+24}{81}=\frac{66}{81}=\frac{22}{27}$

নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{22}{27}$