সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ :দৃশ্যকল্প-২: f(x)=3x+8y−24…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৫ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

চিত্রে, OPQR সামান্তরিক এবং $OP||QR$

OP সমান্তরাল QR বলে Q ও R বিন্দুর কোটি একই হবে।

এখানে, Q বিন্দুর কোটি $=-3R$

বিন্দুর কোটি $=-3$

ধরি, R বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(a,–3)$ 

$R(a,-3)$ বিন্দু $y=-3x$ রেখার উপর 

$\therefore -3=-3a$ 

বা, $a=1$ 

$\therefore R$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(1,-3)$

$\mathrm{OP}=\mathrm{QR}=\sqrt{(6-1{)}^2+(-3+3{)}^2}=5$

$\therefore P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(5,0)$

PR রেখার ঢাল, $m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-3-0}{1-5}=\frac{3}{4}$

$\therefore PR$ রেখার সমান্তরাল রেখার ঢাল, $m_2=\frac{3}{4}$

$Q(6,-3)$ বিন্দুগামী $m_2$ ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ,

$y-y_1=m_2(x-x_1)$

বা, $y+3=\frac{3}{4}(x-6)$

বা, $3x-18=4y+12$

বা, $3x-4y-30=0$

নির্ণেয় সমীকরণ, $3x-4y-30=0$.

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=3x+8y-24$

এবং $g\left(x\right)=8x+3y+48$

এখানে, $f\left(x\right)=0$

$\therefore 3x+8y-24=0$

এবং $g\left(x\right)=0$ ......... (i)

$\therefore 8x+3y+48=0$ ......... (ii)

এখন, $a_1\cdot a_2+b_1\cdot b_2=3\cdot 8+8\cdot 3=24+24=48>0$

$\therefore$ '+' চিহ্ন স্থুলকোণ নির্দেশ করবে।

$\frac{3x+8y-24}{\sqrt{3^2+8^2}}=\frac{8x+3y+48}{\sqrt{8^2+3^2}}$

বা, $3x+8y-24=8x+3y+48$

বা, $3x-8x+8y-3y=48+24$

বা, $-5x+5y=72$

বা, $\frac{-5x}{72}+\frac{5y}{72}=1$ বা, $\frac{x}{\frac{-72}{5}}+\frac{y}{\frac{72}{5}}=1$

$\therefore$ স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক দ্বারা y-অক্ষের ঋণাত্মক দিকে $\frac{72}{5}$ একক অংশ কর্তন করে।

নির্ণেয় y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য $\frac{72}{5}$ একক।