ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২ : m=sin⁡2α,n=sin⁡2β,r=sin⁡2γএবং…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৭ম অধ্যায় — সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত🔢 সৃজনশীল নং ৬৬🏫 বোর্ড যশোর বোর্ড📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২ : $m = \sin 2 α, n = \sin 2 β, r = \sin 2 γ$

এবং $α + β + γ = π$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৭

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$\tan 75^{\circ} = \tan (45^{\circ} + 30^{\circ})$

$= \frac{\tan 45^{\circ} + \tan 30^{\circ}}{1 - \tan 45^{\circ} \cdot \tan 30^{\circ}}$

$= \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}}$

$= \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

$= \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

$= \frac{(\sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{3} + 1}{(\sqrt{3})^{2} - (1)^{2}}$

$= \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} = \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

$= 2 + \sqrt{3}$

নির্ণেয় মান : $2 + \sqrt{3}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $A = 60^{\circ}$

আমরা জানি, ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে,

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

$∴ a = 2 R \sin A, b = 2 R \sin B,$ $c = 2 R \sin C$

এখন, $\frac{b + c}{2 a} = \frac{2 R \sin B + 2 R \sin C}{2 \cdot 2 R \sin A}$

$= \frac{\sin B + \sin C}{2 \sin A} = \frac{2 \sin \frac{B + C}{2} \cos \frac{B - C}{2}}{2 \cdot 2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}$

$= \frac{\sin (\frac{π - A}{2}) \cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}$

$[∵ A + B + C = π]$

$= \frac{\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}}$

$= \frac{\cos \frac{B - C}{2}}{2 \sin 30^{\circ}} [∵ A = 60^{\circ}]$

বা, $\frac{b + c}{2 a} = \cos \frac{B - C}{2}$

$∴ \frac{b + c}{a} = 2 \cos \frac{B - C}{2}$ . (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,

$m = \sin 2 α$

$n = \sin 2 β$

$r = \sin 2 γ$

এবং $α + β + γ = π$

বামপক্ষ $= m^{2} + n^{2} + r^{2} + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= \sin^{2} 2 α + \sin^{2} 2 β + \sin^{2} 2 γ + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= \frac{1}{2} (2 \sin^{2} 2 α + 2 \sin^{2} 2 β) + \sin^{2} 2 γ + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= \frac{1}{2} (1 - \cos 4 α + 1 - \cos 4 β) + \sin^{2} 2 γ + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 1 - \frac{1}{2} (\cos 4 α + \cos 4 β) + \sin^{2} 2 γ + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 1 - \frac{1}{2} \cdot 2 \cos \frac{4 α + 4 β}{2} \cos \frac{4 α - 4 β}{2} + \sin^{2} 2 γ + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 1 - \cos (2 α + 2 β) \cos (2 α - 2 β) + \sin^{2} 2 γ + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 1 - \cos (2 π - 2 γ) \cos (2 α - 2 β) + 1 - \cos^{2} 2 γ$

$+ 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$[\begin{matrix} ∵ α + β + γ = π \\ ∴ 2 α + 2 β = 2 π - 2 γ \end{matrix}]$

$= 2 - \cos 2 γ \cos (2 α - 2 β) - \cos^{2} 2 γ + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 2 - \cos 2 γ {\cos (2 α - 2 β) + \cos 2 γ} + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 2 - \cos 2 γ {\cos (2 α - 2 β) + \cos (2 π - 2 α - 2 β)} + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 2 - \cos 2 γ {\cos (2 α - 2 β) + \cos (2 α + 2 β)} + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 2 - \cos 2 γ \cdot 2 \cos 2 α \cos 2 β + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

$= 2 - 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ$

= 2 = ডানপক্ষ

$∴ m^{2} + n^{2} + r^{2} + 2 \cos 2 α \cos 2 β \cos 2 γ = 2$ (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২ : m=sin⁡2α,n=sin⁡2β,r=sin⁡2γএবং…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর