সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:দৃশ্যকল্প-২: P ও…’ সিলেট বোর্ড ২০২১ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

$Q$ এবং $R$ বলদ্বয়ের $D$ লব্ধি বিন্দুতে ক্রিয়ারত

$\therefore Y\times BD=Z\times CD$

$\Rightarrow Y\times \frac{BD}{AD}=Z\times \frac{CD}{AD}$

$\Rightarrow Y\times \cot B=Z\times \cot C$

$\Rightarrow \frac{Y}{\tan B}=\frac{Z}{\tan C}$

অনূরূপ ভাবে, $\frac{X}{\tan A}=\frac{Y}{\tan B}$

$\Rightarrow \frac{X}{\tan A}=\frac{Y}{\tan B}=\frac{Z}{\tan C}$

$\therefore X:Y:Z=\tan A:\tan B:\tan$ (প্রমাণিত)

প্রাথমিক অবস্থায়,

$P\times AC=Q\times BC$

$\Rightarrow \frac{AC}{Q}=\frac{BC}{P}=\frac{BC+AC}{P+Q}=\frac{AB}{P+Q}$

$\Rightarrow BC=\frac{P}{P+Q}AB$

$P$ বলের ক্রিয়ারেখা d দুরত্বে সরালে লব্ধি E বিন্দুতে ক্রিয়া করে।

$\therefore P\times \mathrm{DE}=Q\times \mathrm{BE}$

$\Rightarrow \frac{BE}{P}=\frac{DE}{Q}=\frac{BE+DE}{P+Q}=\frac{BD}{P+Q}$

$\therefore BE=\frac{P}{P+Q}BD$

$\therefore BC-BE=\frac{P}{P+Q}(AB-BD)=\frac{Pd}{P+Q}$