সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : দৃশ্যকল্প-২…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, A(2,0) এবং B(0,3)

AB রেখার সমীকরণ$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$

বা, 3x + 2y = 6

$\therefore 3x+2y-6=0......\left(i\right)$

(i) এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, $3x+2y+k=0$ ..... (ii)

(i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব$\overline{5.8}=\sqrt{13}$

$\therefore \frac{|-6-k|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\sqrt{13}$

বা, $|6+k|=13$

বা, $6+k=\pm 13$

$\therefore k=-13-6$

= -19 [x এর ধনাত্মক দিকে হওয়ায় ধনাত্মক মান কর অর্জন করা হলো]

$\therefore$সমান্তাল PQ এর সমীকরণ$3x+2y-19=0$

প্রদত্ত সমীকরণ,

3x+by-12=0

$\frac{x}{4}+\frac{y}{\frac{12}{b}}=1$

x এর খন্ডিতাংশ 4

y এর খন্ডিতাংশ $\frac{12}{b}$

$△ABO$ এর ক্ষেত্রফল = 6 [দেওয়া আছে]

বা, $\frac{1}{2}\times x\times y=6$

বা, $\frac{1}{2}\times 4\times \frac{12}{b}=6$

$3=\frac{24}{6}$

$\therefore b=4$

সুতরাং, সমীকরণটি হলো$3x+4y-12=0$

চতুর্থ চতুভাগ হওয়ায় A(4,0) এবং B(0,3)

AB এর মধ্যবিন্দু $R\equiv (2,-\frac{3}{2})$

O মূলবিন্দু এবং R বিন্দুগামী সরল রেখার সমীকরণ,

$\frac{x-0}{0-2}=\frac{y-0}{0+\frac{3}{2}}$

$33x=-4y$

$\therefore 3x+4y=0$