সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ :দৃশ্যকল্প-২ :x−y+4=0…’ শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$\therefore AB$রেখার সমীকরণ,

$x\cos {30}^{\circ }+y\sin {30}^{\circ }=2$

$\Rightarrow x\cdot \frac{3}{2}+y\cdot \frac{1}{2}=2$

$\Rightarrow \sqrt{3}x+y=4$

$\Rightarrow \frac{x}{\frac{4}{\sqrt{3}}}+\frac{y}{4}=1\text{ (i) }$

(i) নং রেখা$x$-অক্ষকে$A(\frac{4}{\sqrt{3}},0)$বিন্দুতে এবং y-অক্ষকে ($B(0,4)$বিন্দুতে ছেদ করে।

ধরি,

$AB$রেখার সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয় যথাক্রমে P ও Q. উক্ত রেখাকে$1:2$ এবং$2:1$অনুগতে অন্তবিভক্ত করছে।

P বিন্দুর ক্ষেত্রে,

$x=\frac{1\times 0+2\times \frac{4}{\sqrt{3}}}{1+2}$

$=\frac{8}{3\sqrt{3}}=\frac{1\times 4+02\times 0}{1+2}$

$=\frac{4}{3}$

$\therefore P$বিন্দুর স্থানাঙ্ক$(\frac{8}{3\sqrt{3}},\frac{4}{3})$

Q বিন্দুর জন্য,

$x=\frac{2\times 0+1\times \frac{4}{\sqrt{3}}}{2+1}\text{ sa= }y=\frac{2\times 4+1\times 0}{2+1}$

$=\frac{4}{3\sqrt{3}}$

$=\frac{8}{3}$

$\therefore$ Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক$(\frac{4}{3\sqrt{3}},\frac{8}{3})$

$\therefore$ O এবং সমত্রিখন্ডিক বিন্দুদ্বয় P ও Q এর সংরেখার সমীকরণ নিম্নরূপ :

op রেখার সমীকরণ,

$y-0=\frac{\frac{4}{3}-0}{\frac{8}{3\sqrt{3}}-0}(x-0)$

$\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}x$

$\Rightarrow 3x-2y=0$

OQ রেখার সমীকরণ,

$y-0=\frac{\frac{8}{3}-0}{\frac{4}{3\sqrt{3}}-0}(x-0)$

$\Rightarrow y=2\sqrt{3}x$

$\Rightarrow 2\sqrt{3}x-y=0$

(খ) থেকে পাই, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক$(\frac{4}{\sqrt{3}},0)$.

দেওয়া আছে,

$x-y+4=0.....\left(i\right)$

(i) নং রেখার ঢাল, $m_1=-\frac{1}{-1}=1$

ধরি, নির্ণেয় সরল রেখার ঢাল, $m_2=m$

(i) নং ও নির্ণেয় রেখার মধ্যবর্তী কোণ, $\theta ={60}^{\circ }$

$\therefore \tan \theta =\pm \frac{m_1-m_2}{1+m_1{m}_2}$

$\Rightarrow \tan {60}^{\circ }=\pm \frac{1-m}{1+1\cdot m}$

$\Rightarrow \sqrt{3}=\pm \frac{1-m}{1+m}$

(+) নিয়ে,

$\sqrt{3}=\frac{1-m}{1+m}$

$\Rightarrow \sqrt{3}+\sqrt{3}m=1-m$

$\Rightarrow \sqrt{3}m+m=1-\sqrt{3}$

$\Rightarrow m=\frac{1-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$

$\therefore m=\sqrt{3}-2$

এবং (-) নিয়ে,

$\sqrt{3}=-\frac{1-m}{1+m}$

$\Rightarrow \sqrt{3}+\sqrt{3}m=-1+m$

$\Rightarrow \sqrt{3}mm-m=-1-s_3$

$\Rightarrow m=\frac{-1-\sqrt{3}}{\sqrt{3-1}}=\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$

$\therefore m=-2-\sqrt{3}$

এখন, ঢাল ($\sqrt{3}$ এবং $(\frac{y}{m},0)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ,

$y-0=(\sqrt{3}-2)(x-\frac{4}{\sqrt{3}})$

$\Rightarrow y=(\sqrt{3}-2)x-4+\frac{8}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow (\sqrt{3}-2)x-y+\frac{8}{\sqrt{3}}-4=0$

আবার,

ঢাল$(-2-\beta )$ s $-\frac{4}{\sqrt{3}},0)$বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ,

$y-0=(-2-\sqrt{3})(x-\frac{4}{\sqrt{3}})$

$\Rightarrow y=(-2-\sqrt{3})x+\frac{8}{\sqrt{3}}+4$

$\Rightarrow (\sqrt{3}+2)x+y-\frac{8}{\sqrt{3}}-4=0$

$\therefore$নির্ণেয় রেখার সমীকরণ :$(\sqrt{3}-2)x-y+\frac{8}{\sqrt{3}}-4=0$

$(\sqrt{3}+2)x+y-\frac{8}{\sqrt{3}}-4=0$