সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: দুই প্রকার…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৭ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, অভীষ্ট ফাংশন: $z=3x+4y$

শর্তসমূহ: $x+y-7\le 0$.

$\begin{array}{cc}& x-2y-4\ge 0\\ & x\ge 0\\ & y\ge 0\end{array}$

অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ,

$x+y-7=0$ 

বা, $x+y=7$
বা, $\frac{x}{7}+\frac{y}{7}=1$ .....................(1) 

x-2y-4 =0

বা, $x-2y=4$
বা, $\frac{x}{4}-\frac{y}{2}=1$.....................(2)  

x=0.....................(3)  

y=0.....................(4)  

ছক কাগজে X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতর 3 বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করি।

লেখচিত্রে সমাধান এলাকা বা অনুকূল এলাকা হচ্ছে ABC। অনুকূল এলাকার প্রান্তিক বিন্দু A, B ও C এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করে z = 3x + 4y এ বসিয়ে z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি।

এখানে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7, 0), B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 0) এবং (1) নং ও (2) নং এর ছেদবিন্দু C এর স্থানাঙ্ক (6, 1).

$A(7,0)$ বিন্দুতে $z=3\cdot 7+4\cdot 0=21$
$B(4,0)$ বিন্দুতে $z=3.4+4.0=12$
$C(6,1)$ বিন্দুতে $z=3\cdot 6+4\cdot 1=22$
∴ $B(4,0)$ বিন্দুতে $z$ এর সর্বনিম্ন মান 12

নির্ণেয় সর্বনিম্ন মান 12.

মনে করি, F₁ খাদ্য x একক এবং F₂ খাদ্য y একক গ্রহণ করলে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা পূরণ করা যাবে।

যেহেতু ঋণাত্মক পরিমাণ খাদ্য গ্রহণ সম্ভব নয় সেহেতু x ≥ 0 এবং y ≥01

মোট খরচ = 25x + 18y

 ∴ অভীষ্ট ফাংশন z = 25x + 18y যা সর্বনিম্নকরণ করতে হবে।

ভিটামিন A এর চাহিদার সীমা শর্ত 7x + 2y ≥ 45

ভিটামিন C এর চাহিদার সীমা শর্ত 3x + 5y ≥ 60

 ∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো :

অভীষ্ট ফাংশন : z = 25x + 18y

শর্তসমূহ :

7x + 2y ≥ 45

3x + 5y ≥ 60

x≥0

y≥0