সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: দুইটিনৌকাপ্রত্যেকে 5kmh-1বেগেচলেও…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, প্রথম নৌকা স্রোতের সাথে $\alpha$ কোণে ক্ষুদ্রতম পথে W km/hr বেগে Extra close brace or missing open brace$\text{Extra close brace or missing open brace}$ ঘণ্টায় নদী পাড়ি দেয়।

ধরি, d = নদীর স্রোত = 500m

স্রোতের দিকে লম্বাংশ নিয়ে, $3\cos 0^{\circ }+5\cos \alpha =\omega \cos {90}^{\circ }$

বা, $3+5\cos \alpha =0$

বা, $5\cos \alpha =-3$

বা, $\cos \alpha =-3/5$

$\therefore w=\sqrt{3^2+5^2+2\times 3\times 5\times \cos \alpha }$

$=\sqrt{9+25+30\times (-3/5)}$

$=\sqrt{35-18}$

= 4

এখন, $d=\omega t$,

বা, $t_1=\frac{d}{w}$

$=\frac{0.500}{4}$

$=0.125$ ঘণ্টা

দ্বিতীয় নৌকার ক্ষেত্রে,$t=\frac{d}{5\sin \theta }$

যেহেতু, t ক্ষুদ্রতম সময়। তাই$\sin \theta =1$

$\therefore t=\frac{d}{g}=\frac{0.500}{5}=0.100\text{ w6t }$

$\therefore$ সময়ের পার্থক্য = (0.125-0.100) = 0.025 ঘণ্টা

$=(0.025\times 60)$ মিনিট

= 1.5 মিনিট

মনেকরি, কনাটির আদিবেগ = u

$t_1$সময় শেষে বেগ = v

$t_2$সময় শেষে বেগ = w

$t_3$সময় শেষে বেগ = x

এখন,

$\therefore d=\frac{u+v}{2}\cdot t_1$

বা, $\frac{d}{t_1}=\frac{u+v}{2}....\left(i\right)$

$\therefore \frac{2d}{t_2}=\frac{v+w}{2}.....ii$

$\therefore \frac{3d}{t_3}=\frac{w+x}{2}.....iii$

এখন, (i) - (ii) + (iii) করে পাই,

$\frac{d}{t_1}-\frac{2d}{t_2}+\frac{3d}{t_3}=\frac{u+v}{2}-\frac{v+w}{2}+\frac{w+x}{2}$

বা, $\frac{d}{t_1}-\frac{2d}{t_2}+\frac{3d}{t_3}=\frac{u+v-v-w+w+x}{2}$

বা, $d(\frac{1}{t_1}-\frac{2}{t_2}+\frac{3}{t_3})=\frac{1}{2}(u+x)$

এখন, মোট সময়ের ক্ষেত্রে,

$\frac{d+2d+3d}{t_1+t_2+t_3}=\frac{u+x}{2}$

বা, $\frac{6d}{t_1+t_2+t_3}=d(\frac{1}{t_1}-\frac{2}{t_2}+\frac{3}{t_3})$

বা, $\frac{6}{t_1+t_2+t_3}=\frac{1}{t_1}-\frac{2}{t_2}+\frac{3}{t_3}$

বা, $\frac{1}{t_1}-\frac{2}{t_2}+\frac{3}{t_3}=\frac{6}{t_1+t_2+t_3}$

[দেখানো হলো]