সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একই আনুভূমিক…’ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, একই আনুভূমিক রেখার $x$ দূরত্বে অবস্থিত A ও B দুইটি বিন্দু। $ACB=y$ দৈর্ঘ্যের তারের প্রান্তদ্বয় $A$ ও $B$ বিন্দুতে বাঁধা। যেহেতু তারের উপর দিয়ে $m$ ওজন বহনকারী আংটা অবাধে গড়িয়ে চলাচল করতে পারে। কাজেই আংটার দুই পার্শ্বে তারের টান সমান হবে। 
এক্ষেত্রে $C$ বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমান দুইটি বল $T$ যা $m$ ওজনকে ভারসাম্যে রাখে।  

রশির টান = T
$T,T$ বলদ্বয়ের লব্ধি  m .

$T^2+T^2+2T\cdot T\cdot \cos C=m^2$
বা, $2T^2+2T^2\cos C=m^2$
বা, $T^2(2+2\cos C)=m^2$
বা, $T^2=\frac{m^2}{2+2\cos C}$

এখানে, $\cos C=\frac{{\left(\frac{y}{2}\right)}^2+{\left(\frac{y}{2}\right)}^2-x^2}{2\cdot \frac{y}{2}\cdot \frac{y}{2}}=\frac{y^2}{2}-x^2{y}^2-2x^2-\frac{y^2}{y^2}$ 

$\therefore 2+2\cos C=2+2\times \frac{y^2-2x^2}{y^2}=\frac{2y^2+2y^2-4x^2}{y^2}=\frac{4(y^2-x^2)}{y^2}$ 

এখন  (i)নং হতে পাই, $T^2=\frac{m^2}{\frac{4(y^2-x^2)}{y^2}}=\frac{m^2{y}^2}{4(y^2-x^2)}$ 

$\therefore T=\frac{\mathrm{my}}{2\sqrt{y^2-x^2}}$. (দেখানো হলো)

$AB=2a$ 

$OA=\mathrm{OB}=a$

খুঁটির দূরত্ব, CD = a 

ধরি, $\mathrm{OC}=x$ তাহলে, $\mathrm{AC}=a-x$
এবং $OD=y$ তাহলে, $BD=a-y$
A বিন্দুতে $W_1$ ওজন দিলে  D বিন্দুর চাপ শূন্য  A বিন্দুতে  $W_1$ ও O বিন্দুতে $W$ ওজনের লব্ধি  $C$ বিন্দুতে, $W\cdot x=W_1(a-x)$.
বা, $x(W+W_1)=W_{1}a$
বা, $x=\frac{W_{1}a}{W+W_1}$
আবার , B বিন্দুতে $2W_1$ ওজন দিনে C বিন্দুর চাপ শূন্য B বিন্দুতে $2W_l$ ఆ O W ওজনের লব্ধি  D বিন্দুতে,

$Wy=2W_1(a-y)$

বা, $y(W+2W_1)=2a{W}_1$

$\therefore y=\frac{2a{W}_1}{W+2W_1}$

প্রপ্মমতে, $x+y=a$
বা, $\frac{W_{1}a}{W+W_1}+\frac{2a{W}_1}{W+2W_1}=a$
বা, $\frac{W_1}{W+W_1}+\frac{2W_1}{W+2W_1}=1$
বা, $\frac{W{W}_1+2W_1^2+2W{W}_1+2W_1^2}{(W+W_1)(W+2W_1)}=1$
বা, $3W{W}_1+4W_1^2=(W+W_1)(W+2W_1)$
বা, $3W{W}_1+4W_1{}^2=W^2+2W{W}_1+W{W}_1+2W_1{}^2$
বা, $3W{W}_1+4W_1^2=W^2+3W{W}_1+2W_1^2$
বা, $2W_1{}^2=W^2$
বা, $W^2=2W_1^2$
$\therefore W=\sqrt{2}{W}_1$. (দেখানো হলো)