সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একজন মোটর…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, মোটর সাইকেল আরোহীর আদিবেগ $u_1=0m/\sec$,

ত্বরণ $f_1=5{m/\sec }^2$,

অশ্বারোহীর সমবেগ $v=12.5m/\sec$.

ধরি, মোটর সাইকেল আরোহী $A$ বিন্দু হতে

সরলরেখায় AB এর দিকে এর অপর বিন্দু C তে 'অশ্বারোহীকে দেখতে পায় এবং যাত্রা শুরুর । সেকেন্ড পরে তারা B বিন্দুতে মিলিত হয়।

এখানে, $\mathrm{AC}=15m$আবার, $\mathrm{AB}=u_{1}t+\frac{1}{2}{f}_1{t}^2=0\times t+\frac{1}{2}\times 5\times t^2=\frac{5}{2}{t}^2$

$\mathrm{CB}=\mathrm{vt}=12.5t$

এখন, $\mathrm{AB}-\mathrm{CB}=\mathrm{AC}$.

বা, $\frac{5}{2}{t}^2-12.5t=15$

বা, $\frac{5}{2}{t}^2-\frac{25}{2}t=15$

বা, $5t^2-25t=30$,

বা, $t^2-5t-6=0$

বা, $t^2-6t+t-6=0$

বা, $t(t-6)+1(t-6)=0$

বা, $(t-6)(t+1)=0$

$\therefore$ হয় $t-6=0$

বা, $t=6$

অথবা, $t+1=0$

বা, $t=-1$ যা গ্রহণযোগ্য নয়

এখন, $\mathrm{AB}=\frac{5}{2}\times 6^2=90m$

অতএব, মোটর সাইকেল আরোহী 90 m দূরে গিয়ে অশ্বারোহীকে ধরতে পারবে।

দৃশ্যকল্প ২ থেকে পাই, বস্তুটির আদিবেগ $v_0=100m{s}^{-1}$

নিক্ষেপণ কোণ $\alpha ={30}^{\circ }$

স্তম্ভের উচ্চতা, $y=60m$

অভিকর্ষজ ত্বরণ $g=0.9m{s}^{-2}$

এখন বস্তুটি ভূমিতে আঘাত করতে প্রয়োজনীয় সময় $t$ হলে

$y=-v_0\sin \alpha t+\frac{1}{2}g{t}^2$

বা, $60=-100\times (\sin {30}^{\circ })\times t+\frac{1}{2}\times 9.8\times t^2$

বা, $60=-50t+4.9t^2$

বা, $4.9t^2-50t-60=0$

বা, $t=\frac{-(-50)\pm \sqrt{(-50{)}^2-4\times 4.9\times (-60)}}{2\times 4.9}$

$\therefore t=11.29s,-1.08s$

কিন্তু সময় ঋণাত্মক হতে পারে না,

∴ বস্তুটির অতিক্রান্ত অনুভূমিক দূরত্ব,

$x=v_0\cos \alpha t$

$=100m{s}^{-1}\times \cos {30}^{\circ }\times 11.29s=977.74m$

অতএব, দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে বসুটি স্তন্ড হতে 977.74 m দূরে ভূমিকে আঘাত করবে।