সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : একজন…’ শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ ২০২৬ – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

বাংলায় পাস করার সম্ভাব্যতা, $P\left(B\right)=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ বাংলা ও ইংরেজি দুটোতেই পাস করার সম্ভাবনা, $P(B\cap E)=\frac{3}{4}$ বাংলা বা ইংরেজি যেকোনো একটিতে পাসের সম্ভাবনা, $P(B\cup E)=\frac{7}{8}$ ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা, P(E)=?
আমরা জানি, $P(B\cup E)=P\left(B\right)+P\left(E\right)-P(B\cap E)$

$\therefore P\left(E\right)=P(B\cup E)+P(B\cap E)-P\left(B\right)$

$=\frac{7}{8}+\frac{3}{4}-\frac{4}{5}$

$=\frac{35+30-32}{40}=\frac{33}{40}$ .

অতএব, ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা $\frac{33}{40}$ ।

কেবল ইংরেজিতে পাশের সম্ভাবনা $=P\left(E\right)-P(B\cap E)$

$=\frac{33}{40}-\frac{3}{4}=\frac{3}{40}$.

গড়, পরিমিত ব্যবধান এবং বিভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি:

আমরা জানি, গড়, $\overline{x}=\frac{\Sigma f_i{x}_i}{N}$

$=\frac{2045}{60}$

$=34.08$

পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =\sqrt{\frac{\Sigma f_i{x}_i^2}{N}-{\left(\frac{\Sigma f_i{x}_i}{N}\right)}^2}$

$=\sqrt{\frac{72965}{60}-{\left(\frac{2045}{60}\right)}^2}$

$=\sqrt{1216.08-(34.08{)}^2}$

$=\sqrt{1216.08-1161.45}$

$=\sqrt{54.63}$

$=7.39$

$=\frac{\sigma }{x}\times 100$

$=\frac{7.39}{34.08}\times 100$

=21.68 %

নির্ণেয় পরিমিত ব্যবধান, $\sigma =7.39$ এবং বিভেদাঙ্ক, C.V = 21.68 %.