সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একখন্ড পাথর…’ ২০২৬ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, টাওয়ারটির উচ্চতা, h

১ম পাথরের ক্ষেত্রে:

B বিন্দুতে বেগ,

$v^2=0^2+2gx=2gx....\left(i\right)$

C বিন্দুতে যেতে t সময় লাগলে,

$h-x=\mathrm{vt}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$

২য় পাথরের ক্ষেত্রে:

যেহেতু ১ম পাথরের সাথেই ভূমিতে পড়ে

$\therefore h-2x=0+\frac{1}{2}g{t}^2$

বা, $h-2x=\frac{1}{2}g{t}^2$

(ii) নং হতে (iii) নং বিয়োগ করে পাই,

$h-x-h+2x=vt+\frac{1}{2}g{t}^2-\frac{1}{2}g{t}^2$

বা, $x=vt$ বা, $t=\frac{x}{v}$

t এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

$h-2x=\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{x^2}{v^2}$

বা, $h-2x=\frac{1}{2}\cdot g\cdot \frac{x^2}{2gx}$ [(i) হতে]

$\therefore h-2x=\frac{x}{4}$

অতএব, ২য় পাথরের অতিক্রান্ত দূরত্ব $\frac{x}{4}$ মিটার। (দেখানো হলো)

দেওয়া আছে, প্রক্ষেপকের নিক্ষেপণ বেগ = u
ধরি, নিক্ষেপণ কোণ, = α
আমরা জানি, বায়ুশূন্য স্থানে প্রক্ষিপ্ত কণার গতিপথের সমীকরণ,

$y=x\tan \alpha (1-\frac{x}{R})$

$(\frac{1}{a},\frac{2}{a})$ বিন্দুর জন্য, $\frac{2}{a}=\frac{1}{a}\tan \alpha (1-\frac{1}{\mathrm{aR}})$ ................(1)

$(\frac{2}{a},\frac{1}{a})$ বিন্দুর জন্য, $\frac{1}{a}=\frac{2}{a}\tan \alpha (1-\frac{2}{\mathrm{aR}})$ ................(2)
(1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{\left(\frac{2}{a}\right)}{\left(\frac{1}{a}\right)}=\frac{\frac{1}{a}\tan \alpha (1-\frac{1}{aR})}{\frac{2}{a}\tan \alpha (1-\frac{2}{aR})}$

বা, $2=\frac{\frac{aR-1}{aR}}{2\left(\frac{aR-2}{aR}\right)}$
বা, $4=\frac{aR-1}{aR-2}$
বা, $4aR-8=aR-1$
বা, $3\mathrm{aR}=8-1$
বা, $3\mathrm{aR}=7$
$\therefore R=\frac{7}{3a}$ (দেখানো হলো)