সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : একটি…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, স্টেশন দুইঁটি $A$ ও $D$ এবং $\mathrm{AD}=S$ । ট্রেনটি $A$ স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে সমতৃরণে $t_1$ সময়ে $B$ তে সর্বোচ্চ বেগ $v$ প্রাপ্ত হয়। $B$ হতে $v$ সমবেগে $t_2$ সময়ে C তে যায়। অতপর $C$ হতে $v$ আদিবেগে সমমন্দনে $t_3$ সময়ে $D$ স্টেশনে থামে। তাহলে মোট সময়, $t=t_1+t_2+t_3$ এবং গড়বেগ, $w=\frac{S}{t}$ 

$AB$ অংশে, $\frac{s}{d_1}=\frac{0+v}{2}{t}_1$ বা, $\frac{2s}{d_1}={\mathrm{vt}}_1$$....\left(i\right)$

$BC$ অংশে, $s-\frac{s}{d_1}-\frac{\dot{s}}{d_2}={\mathrm{vt}}_2$$....\left(ii\right)$

এবং $CD$ অংশে, $\frac{s}{d_2}=\frac{0+v}{2}{t}_3$ বা, $\frac{2s}{d_2}={\mathrm{vt}}_3$$....\left(iii\right)$

$\left(i\right),\left(ii\right)$ ও $\left(iii\right)$ নং যোগ করে পাই,

$\frac{2s}{d_1}+s-\frac{s}{d_1}-\frac{s}{d_2}+\frac{2s}{d_2}={\mathrm{vt}}_1+{\mathrm{vt}}_2+{\mathrm{vt}}_3$

বা, $s+\frac{s}{d_1}+\frac{s}{d_2}=v(t_1+t_2+t_3)=vt$

বা, $\frac{s}{t}(1+\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2})=v$

বা, $\frac{v}{w}=(1+\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2})$

বা, সর্বোচ্চবেগগড়বেগ$\frac{সর্বোচ্চবেগ}{গড়বেগ}=(1+\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2})$

অতএব সর্বোচ্চ বেগ ও গড় বেগের অনুপাত $(1+\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}):1$.
(দেখানো হলো) 

দেওয়া আছে, সর্বাধিক পাল্পা, $R_{max}=30$ মিটার 

আমরা জানি, $R_{max}=\frac{u^2}{g}$
বা, $u^2=g{R}_{max}=9.8\times 30$

$\therefore u=\sqrt{9.8\times 30}=7\sqrt{6}$ মি./সে. 

যেহেতু প্রাসটি সর্বাধিক পাল্লা অতিক্রম করেছে তাই এর নিক্ষেপণ কোণ $\alpha ={45}^{\circ }$ 

$\therefore$ সর্বাধিক উচ্চতা, $H=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}=\frac{(7\sqrt{6}{)}^2{\sin }^2{45}^{\circ }}{2\times 9.8}=7.5$ মি.
বিচরণকাল, $T=\frac{2u\sin \alpha }{g}=\frac{2\times 7\sqrt{6}\times \sin {45}^{\circ }}{9.8}=2.47$ সেকেন্ড
অতএব, প্রাসটির সর্বাধিক উচ্চতা ও বিচরণকাল যথাক্রমে $7.5$ মিটার ও $2,47$ সেকেন্ড।