সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি বাস…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, বাসটি $O$ হতে স্থিরাবস্থা থেকে যাত্রা করে $p_1$ সমত্বরণে $t_1$ সময়ে $\mathrm{OA}$ বরাবর চলে $A$ বিন্দুতে $v$ বেগ প্রাপ্ত হয়। আবার $A$ থেকে $p_2$ সমমন্দনে $t_2$ সময়ে $\mathrm{AB}$ বরাবর $B$ বিন্দুতে যায়।

সুতরাং মোট সময়,

$t=t_1+t_2=10$ সে.

অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s=300$ মি. $=s_1+s_2$

১ম ক্ষেত্রে,

$v=0+p_1{t}_1$

বা, $\frac{1}{p_1}=\frac{v}{v}$ ........ (1)

এবং, $s_1=\frac{0+v}{2}{t}_1$

বা, $s_1=\frac{v}{2},t_1$ ........ (2)

আবার, ২য় ক্ষেত্রে $\mathrm{AB}$ বরাবর,

$0=v-p_2{t}_2$

বা, $\frac{1}{p_2}=\frac{t_2}{v}$ ....... (3)

এবং $s_2=\frac{v+0}{2}\cdot t_2$

বা, $s_2=\frac{v}{2}\cdot t_2$ ......... (4)

(2) + (4) হতে,

$\therefore s_1+s_2=\frac{v}{2}(t_1+t_2)$

বা, $300=\frac{v}{2}\times 10$

$\therefore v=60{\mathrm{ms}}^{-1}$

আবার, (1) + (3) হতে, $\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}=\frac{t_1}{v}+\frac{t_2}{v}$

বা, $\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}=\frac{1}{v}(t_1+t_2)$

বা, $\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}=\frac{10}{60}$

$\therefore \frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}=\frac{1}{6}$. (প্রমাণিত)

এখানে, সর্বোচ্চ উচ্চতা, $H=16m$

এবং নিক্ষেপণ কোণ, $\alpha ={30}^{\circ }$

ধরি, নিক্ষেপণ বেগ = u

আমরা জানি, $H=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

বা, $16=\frac{u^2{(\sin {30}^{\circ })}^2}{2\times 9.8}$

বা, $u^2=\frac{16\times 9.8\times 2}{{(\sin {30}^{\circ })}^2}=\frac{16\times 9.8\times 2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=1254.4$

আবার, আমরা জানি,

আনুভূমিক পাল্লা, $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}=\frac{1254.4\sin 2\times {30}^{\circ }}{9.8}$