সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি বাস…’ রাজশাহী কলেজ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, $B$ বিন্দু হতে বাসটি  

$3m{s}^{-2}$ সমত্বরণে চলতে শুরু করল এবং  লোকটি $\mathrm{AB}=x$ মিটার পিছনে A বিন্দু হতে  $6m{s}^{-1}$ সমবেগে দৌড়ে  $C$ বিন্দুতে বাসটি ধরে ফেলল । ধরি, $t$ সময়ে বাসটি $BC=s$ দূরত্ব যায় 

$\therefore s=ut+\frac{1}{2}{f}^2$ 

বा, $s=0\times t+\frac{1}{2}\times 3t^2$ 

$\therefore s=\frac{3}{2}{t}^2$$.......................\left(1\right)$

লোকটি এই সময়ে $(x+s)$ দূরত্ব অতিক্রম করে।  

$\therefore x+s=6t[\because s=vt]$ 

বा, $x+\frac{3}{2}{t}^2=6t$
বा, $2x+3t^2=12t$ 

$\therefore 3t^2-12t+2x=0$$.......................\left(2\right)$

এখানে, t এর মান অবশ্যই বাস্তব হতে হবে।
$\therefore \left(2\right)$ নং এর নিশায়ক, $D\ge 0$ 

বा, $(-12{)}^2-4\cdot 3\cdot 2x\ge 0$
বा, $144-24x\ge 0$
বा, $6-x\ge 0\therefore x\le 6$ 

$\therefore$ লোকটি বাসটি থেকে সর্বোচ্চ 6 মিটার বা তার চেয়ে কম দূরত্বে থাকলে বাসটি ধরতে পারবে। 
$\left(2\right)$ নং $x=6$ বসিয়ে পাই, $3t^2-12t+12=0$

বা, $t^2-4t+4=0$
বা, $(t-2{)}^2=0$ বা, $t-2=0$  

$\therefore t=2$

$\therefore$ বাসটি ধরতে লোকটির $2$ সেকেন্ড সময় লাগবে। অতএব, সর্বোচ্চ দূরত্ব $6$ মিটার এবং সময় $2$ সেকেন্ড। 

এখানে, ১ম কণার বেগ, $u=100m{s}^{-1}$
$\therefore$ ১ম কণার বৃহত্তম উচ্চতা, $H=\frac{u^2}{2g}=\frac{(100{)}^2}{2\times 9.8}=510.2$ মিটার 
বৃহত্তম উচ্চতায় পৌঁছাতে সময়, $t=\frac{u}{g}=\frac{100}{9.8}=10.2$ সেকেন্ড শর্তমতে, ১ম কণাটির নিক্ষেপের $10.2$ সেকেন্ড পরে অর্থাৎ, ২য়  কণাটির নিক্ষেপের  $(10.2-10)$ সেকেন্ড  বা $0.2$ সেকেङ শরে $510.2$ মিটার উচ্চতায় কণাদ্বয় মিলিত হরে। 

মনে করি, ২য় কণার বেগ $=\mathrm{um}{s}^{-1}$
তাহলে, $H=\mathrm{ut}-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$
বা, $510.2=u\times 0.2-\frac{1}{2}\times 9.8\times (0.2{)}^2$
বা, $510.2=0.2u-0.196$
বা, $0.2u=510.396\therefore u=2551.98m{s}^{-1}$
$\therefore$ দ্বিতীয় কণার বেগ $2551.98m{s}^{-1}$. (প্রায়)