সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি বিড়াল…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

বিড়াল ও ইঁদুরের মধ্যবর্তী দূরত্ব 12 মিটার।

মনে করি, $t$ সেকেন্ডে পরে ইঁদুরের আদি অবস্থান থেকে y দূরে বিড়ালটি ইদুরটিকে ধরতে পারবে এবং বিড়ালটি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব $x$ হলে, $x=12+y$

এখন, ইঁদুরের ক্ষেত্রে, $y=4t[\because f=0]........\left(1\right)$

এবং বিড়ালের ক্ষেত্রে, $x=0.t+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot t^2$

বা, $x=t^2...........\left(2\right)$

আবার, $x=12+y$

$t^2=12+4t\left[\right(1)$ ও (2) নং হতে]

বা, $t^2-4t-12=0$

বা, $(t-6)(t+2)=0$

বা, $t-6=0[\because (t+2)\ne 0]$

$\therefore t=6$

$\therefore x=12+4t=12+4\times 6=36$ মিটার।

সুতরাং, 6 সেকেন্ড পর 36 মিটার দূরে বিড়াল ইঁদুরটিকে ধরতে পারবে।

ধরি, প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আদিবেগ u

প্রথম বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ, $\alpha$

দ্বিতীয় বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ, $\frac{\pi }{2}-\alpha$

প্রত্যেক ক্ষেত্রে অনুভূমিক পাল্লা, $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}$

$\therefore$ প্রথম ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ উচ্চতা $=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

বা, $4=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$.

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ উচ্চতা $=\frac{u^2{\sin }^2(\frac{\pi }{2}-\alpha )}{2g}$

বা, $6=\frac{u^2{\cos }^2\alpha }{2g}$.

(1) নং ও (2) নং গুণ করে পাই,

$24=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}\times \frac{u^2{\cos }^2\alpha }{2g}$

$=\frac{u^4{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }{4g^2}$

$=\frac{1}{16}{\left(\frac{u^{2}2\sin \alpha \cos \alpha }{g}\right)}^2$

$=\frac{1}{16}{\left(\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}\right)}^2=\frac{1}{16}{R}^2$

বা, $R^2=24\times 16$

$\therefore R=\sqrt{64\times 6}=8\sqrt{6}$. (দেখানো হলো)