সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি বন্য…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

শিয়াল ও খরগোশের মধ্যবর্তী দূরত্ব $15$ মিটার।

ধরি, $t$  সময় পর খরগোশের আদি অবস্থান থেকে $x$ মিটার দূরে শিয়ালটি খরগোশকে ধরতে পারবে। 

খরগোশের জন্য: 

$s=vt$ 

বা, $x=14$$......\left(i\right)$ 

শিয়ালের জন্য: 

s=u t+frac{1}{2} a t^2 

বা, $15+x=0.t+\frac{1}{2}\times 2t^2$
বা, $15+14t=t^2$ [$\left(i\right)$নং হতে $x$ এর মান বসিয়ে]
বা, $t^2-14t-15=0$
বা, $t^2-15t+t-15=0$
বা, $t(t-15)+1(t-15)=0$
বা, $(t-15)(t+1)=0$ 

$\therefore t=15$ সে. [ $\because t\ne -1$ সে.] 

$t$ এর মান $\left(i\right)$ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, $x=14\times 15=210$ মিটার

$\therefore$ খরগোশের অবস্থান থেকে $210$ মিটার দূরে $15$ সেকেন্ড পর শিয়ালটি খরগোশকে ধরতে পারবে। 

এখানে, সাঁতারুর বেগ, $u=13m/s$.

সোতের বেগ, $v=12m/s$

ধরি, নদীর প্রস্থ $dm.$ 

সোজাসুজি অর্থাৎ $w$ বেগে স্রোতের বেগের সাথে ${90}^{\circ }$  কোণে এ দূরত্ব অতিক্রম করতে সাঁতারুর t সময় লাগে। 

$\therefore w=\sqrt{u^2-v^2}$ 

এবং $d=\mathrm{wt}=\sqrt{u^2-v^2}t$$....\left(i\right)$ 

আবার স্রোতের অনুকূলে অর্থাৎ, $(u+v)$  বেগে $d$  দূরত্ব অতিক্রম করতে সাঁতারুর $t^{\prime }$  সময় লাগে। 

$\therefore d=(u+v)t^{\prime }$$....\left(ii\right)$ 

$\left(i\right)$ নং ও $\left(ii\right)$ নং হতে পাই, $\sqrt{u^2-v^2}t=(u+v)t^{\prime }$ 

বা, $\frac{t}{t^{\prime }}=\frac{u+v}{\sqrt{u^2-v^2}}=\frac{13+12}{\sqrt{{13}^2-{12}^2}}=\frac{25}{5}=\frac{5}{1}$ 

$\therefore t:t^{\prime }=5:1$.