সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প -১: একটি…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, আদিবেগ $u$ এবং নিক্ষেপন কোণদ্বয়, $\alpha$ ও $(\frac{\pi }{2}-\alpha )$

বৃহত্তম উচ্চাতা দুটি, $h_1=4m$ এবং $h_2=6m$

পাল্লা, $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}$

বা, $R=\frac{2u^2\sin \alpha \cdot \cos \alpha }{g}$

বা, $R=\frac{2u\sin \alpha \cdot u\cos \alpha }{g}........\left(1\right)$

$\alpha$ কোণে নিক্ষেপের বৃহত্তম উচ্চতা,

$h_1=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

বা, $4=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

বা, $u^2{\sin }^2\alpha =2g\times 4$

বা, $u^2{\sin }^2\alpha =8\times 9.8=78.4$

$\therefore u\sin \alpha =8.85$ [বর্গমূল করে]

$(\frac{\pi }{2}(\frac{\pi }{2}-\alpha )$ কোণে নিক্ষেপের বৃহত্তম উচ্চতা,

$h_2=\frac{u^2{\sin }^2(\frac{\pi }{2}-\alpha )}{2g}$

বা, $6=\frac{u^2{\cos }^2\alpha }{2g}$

বা, $u^2{\cos }^2\alpha =12g=12\times 9.8=117.6$

নং এ$এu\sin \alpha$ ও $u\cos \alpha$ এর মান বসিয়ে পাই,

$R=\frac{2\times 8.85\times 10.84}{9.8}=19.6$ মিটার

নির্ণেয় পাল্লা 19.6 মিটার

মনে করি,

p, q, r সময়ে অতিক্রান্ত ক্রমিক দূরত্ব d,

$p$ সময়ের আদিবেগ ও শেষবেগ যথাক্রমে $u$ ও v,

$q$ সময়ের আদিবেগ ও শেষবেগ যথাক্রনে $v$ ও $w$,

এবং $r$ সময়ের আদিবেগ ও শেষবেগ যথাক্রমে $w$ ও $x$,

$p$ সময়ের ক্ষেত্রে গড়বেরেের সংজ্ঞানুসারে,

$\frac{u+v}{2}=\frac{d}{p}........\left(1\right)$

q সময়ের ক্ষেত্রে গড়েবেগের সংজ্ঞানুসারে

$\frac{v+w}{2}=\frac{d}{q}.......\left(2\right)$

$r$ সময়ের ক্ষেত্রে গড়ব গের সংজ্ঞানুসারে

$\frac{w+x}{2}=\frac{d}{r}........\left(3\right)$

p, q, r সময়ের ক্ষেত্রে গড়বেগের সংজ্ঞানুসারে,

$\frac{u+x}{2}=\frac{3d}{p+q+r}.........\left(4\right)$

সমীকরণ (1) - (2) + (3) থেকে পাই,

$d(\frac{1}{p}-\frac{1}{q}+\frac{1}{r})=\frac{u+x}{2}.........\left(5\right)$

সমীকরণ (4) এর সাহয্যে (5) হতে পাই,

$d(\frac{1}{p}-\frac{1}{q}+\frac{1}{r})=\frac{3d}{p+q+r}$

$\therefore \frac{1}{p}-\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=\frac{3}{p+q+r}$ (প্রমাণিত)