সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি কলেজের…’ ২০২৬ – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণি :

আমরা জানি, পরিমিত ব্যবধান, ${\sigma }^2=\frac{\Sigma f_i{x}_i^2}{N}-{\left(\frac{\Sigma f_i{x}_i}{N}\right)}^2$

$=\frac{461375}{100}-{\left(\frac{6750}{100}\right)}^2=4613.75-(67.5{)}^2$
$=4613.75-4556.25=57.5$

নির্ণেয় ভেদাঙ্ক ${\sigma }^2=57.5$.

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই,
১ম ব্যাগে 3টি টাকা ও 2টি পয়সা আছে
∴ ১ম ব্যাগে মোট মুদ্রা $=(3+2)$ টি $=5$ টি
২য় ব্যাগে 4 টি টাকা ও 3 টি পয়সা আছে
$\therefore$ ২য় ব্যাগে মোট মুদ্রা $=(4+3)$ টি $=7$ টি
৩য় ব্যাগে 5টি টাকা ও 4টি পয়সা আছে
∴ ৩য় ব্যাগে মোট মুদ্রা $=(5+4)$ টি $=9$ টি ।

সমসম্ভাব্য উপায়ে তিনটি ব্যাগ হতে একটি ব্যাগ নিবাচিত হয় তার সম্ভাবনা, $P($ ১ম ব্যাগ $)=P($ ২য় ব্যাগ $)=P($ ৩য় ব্যাগ $)=\frac{1}{3}$.
$\therefore P($ মুদ্রাটি টাকা =P [(১ম ব্যাগ হতে টাকা) অথবা
(২য় ব্যাগ হতে টাকা) অথবা (৩য় ব্যাগ হতে টাকা)]

$=(\frac{1}{3}\times \frac{{}^3{C}_1}{{}^5{C}_1})+(\frac{1}{3}\times \frac{{}^4{C}_1}{{}^7{C}_1})$$+(\frac{1}{3}$$\times \frac{{}^5{C}_1}{{}^9{C}_1})$

$\begin{array}{cc}& =(\frac{1}{3}\times \frac{3}{5})+(\frac{1}{3}\times \frac{4}{7})+(\frac{1}{3}\times \frac{5}{9})\\ & =\frac{1}{5}+\frac{4}{21}+\frac{5}{27}=\frac{567+540+525}{2835}=\frac{1632}{2835}\end{array}$
নির্ণেয় সম্ভাবনা $\frac{1632}{2835}$.