সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : একটি…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি কৃপের গভীরতা $=h$ মিটার

বযুটি কূপের তলার পড়তে সময় লাগে $=t_1$ সে.

$\therefore$ শব্দ কূপের তলা থেকে ফিরে আসতে সময় লাগবে, $t_2=5.5-t_1$ সে.

এখানে, $h=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}_1{}^2$ ........ (1) [আদিবেগ, $u=0$ ]

শব্দের বেগ, $v=327{\mathrm{ms}}^{-1}$

$\therefore$ শব্দের ক্ষেত্রে,

$h={\mathrm{vt}}_2$

বা, $\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}_1{}^2=327(5.5-t_1)$ [(1) नং शতে]

বা, $\frac{1}{2}\times 9.81t_1{}^2=327\times 5.5-327t_1$

বা, $4.91t_1{}^2+327t_1-1798.5=0$

বা, $t_1=\frac{-327\pm \sqrt{(327{)}^2-4\times 4.9\times (-1778.5)}}{2\times 4.9}$

$\therefore t_1=5.11s$ এবং $-71.84s$

কিন্তু $t_1=-71.84$ সে. মানটি গ্রহণযোগ্য নয়।

$\therefore t_1=5.11s$

এখন (1) নং হতে, $h=\frac{1}{2}g{t}_1{}^2=\frac{1}{2}\times 9.8\times (5.11{)}^2$

=128.08 মিটার

$\therefore$ কৃপের গভীরতা 128.08 মিটার

ধরি, দেয়ালের উচ্চতা $h$ এবং আদিবেগ $=u$

এখানে, নিক্ষেণ কোণ, $\alpha ={45}^{\circ }$

বস্তুটির আনুভুমিক পাল্লা, $R=75+45=120$ মিটার

আমরা জানি, $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}$

বা, $120=\frac{u^2\times \sin 2\times {45}^{\circ }}{9.8}$

বা, $u^2=120\times 9.8$

$\therefore u=34.29{\mathrm{ms}}^{-1}$

বস্তুটি নিক্ষেপণ বিন্দু হতে $x=75m$ দূরে $h$ উচ্চতার দেয়ালকে ঠিক উপর দিয়ে অতিক্রম করে।

$\therefore y=h$

আমরা জানি,

$y=x\tan \alpha -\frac{g{x}^2}{2u^2{\cos }^2\alpha }$

বা, $h=75\tan {45}^{\circ }-\frac{9.8\times {75}^2}{2\times (34.29{)}^2{(\cos {45}^{\circ })}^2}$

$=75-46.88$

$=28.12$ মিটার। (দেখানো হলো)