সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি দশতলা…’ ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, দশ তলা বিল্ডিং AE। ধরি, ভূমি হতে ৮ম তলা পর্যন্ত উচ্চতা অর্থাৎ BE = hI এখন B বিন্দু থেকে প্রথম পাথর খণ্ডটি x মিটার নিচে C বিন্দুতে পৌঁছালে B বিন্দু থেকে y মিটার নিচে অবস্থিত D বিন্দু থেকে দ্বিতীয় পাথরটি ফেলা হলো।  

এখানে, $\mathrm{BC}=x,\mathrm{BD}=y,\mathrm{BE}=h$, $DE=BE-BD=h-y$
এখানে, $v^2=u^2+2gh$
বা, $v^2=0+2\mathrm{gx}=2\mathrm{gx}$

মনে করি, দ্বিতীয় পাথরটি ফেলার। সময় পরে উভয় পাথরের খন্ড একই সাথে ভূমিতে আঘাত করে। 
প্রথম পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে,$h-x=\mathrm{vt}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$$........\left(i\right)$

দ্বিতীয় পাথর খন্ডটির ক্ষেত্রে,  $h-y=\frac{1}{2}g{t}^2$$........\left(ii\right)$

সমীকরণ (i) – (ii) নং হতে পাই,  

$h-x-h+y=\mathrm{vt}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$ 

বা, $y-x=vt$
বा, $t=\frac{y-x}{v}$
সমীকরণ (ii)- এ $t$ এর মান বসিয়ে পাই,

 $h-y=\frac{1}{2}g\times {\left(\frac{y-x}{v}\right)}^2$

বा, $h-y=\frac{1}{2}g\times \frac{(y-x{)}^2}{v^2}$
বा, $h-y=\frac{1}{2}\frac{(y-x{)}^2}{2gx}[\because v^2=2gx]$
বा, $h-y=\frac{(y-x{)}^2}{4x}$
বा, $h=y+\frac{(y-x{)}^2}{4x}=\frac{4xy+y^2-2x\dot{y}+x^2}{4x}$ 

$\begin{array}{cc}& =\frac{y^2+2xy+x^2}{4x}\\ & =\frac{(x+y{)}^2}{4x}\end{array}$ 

$\therefore BE=h=\frac{(x+y{)}^2}{4x}$ 

চিত্রানুযায়ী, যেহেতু $AB=BC=x$ 
সুতরাং দশ তলা বিল্ডিয়ের  উচ্চতা, $\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}$ 

$\begin{array}{cc}& =x+\frac{(x+y{)}^2}{4x}\\ & =\frac{4x^2+(x+y{)}^2}{4x}\end{array}$ 

নির্ণেয়  উচ্চতা $\frac{4x^2+(x+y{)}^2}{4x}$ মিটার । 

মনে করি, $u$ বেগে $a$ কোণে ফুটবলটি প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বলটি $50$ গজ $=3\times 50$  বা $150$ ফুট দূরের $75$ ফুট উচ্চতর খাড়া দেয়ালের ঠিক উপরে আনুভূমিকভাবে যায়। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, $H=75$ ফুট।  

এবং আনুভূমিক পাল্লা, $R=150\times 2$

= 300 ফুট । 

আমরা জানি,

$y=x\tan \alpha (1-\frac{x}{R})$ 

বা, $75=150\tan \alpha (1-\frac{150}{300})$
বা, $75=150\tan \alpha \times \frac{1}{2}$
বা, $\tan \alpha =\frac{2\times 75}{150}=1$

$\therefore \alpha ={45}^{\circ }$

আবার, $H=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$
বা, $75=\frac{u^2\times {\sin }^2{45}^{\circ }}{2\times 32}$
বা, $u^2=\frac{2\times 32\times 75}{{\sin }^2{45}^{\circ }}$

$\therefore u=40\sqrt{6}\mathrm{ft}/s$ 

$\therefore$ প্রক্ষেপ বেগ  $40\sqrt{6}$ ফুট/সেকেন্ড প্রক্ষেপ কোণ  ${45}^{\circ }$