সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি হালকা…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি,

$A$ বিন্দু হতে 2 ফুট দূরত্ত্বে $F_1,8$ ফুট দূরত্ত্বে $F_{2}36$ ফুট দূরত্ত্বে $F_3$ বল ক্রিয়াশীল।

$AC=2,AD=6,AE=8$

সাম্যাবস্থায়, , $F_3=F_2+F_1$ যা $F_1$ ও $F_2$ বলের লব্ধি এবং বিন্দুতে $D$ ক্রিয়াশীল।

$F_1\cdot CD=F_2\cdot ED$

$\Rightarrow \frac{F_1}{ED}=\frac{F_2}{CD}=\frac{F_1+F_2}{ED+CD}$

$\Rightarrow \frac{F_1}{DE}=\frac{F_2}{CD}=\frac{F_3}{CE}$

$\Rightarrow \frac{F_1}{AE-AD}=\frac{F_2}{AD-AC}=\frac{F_3}{AE-AC}$

$\Rightarrow \frac{F_1}{2}=\frac{F_2}{4}=\frac{F_3}{6}$

$\Rightarrow \frac{F_1}{1}=\frac{F_2}{2}=\frac{F_3}{3}$

$\therefore F_1:F_2:F_3=1:2:3$ (দেখানো হল)

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই,

$F_{1}3F_2$ এর মধ্যবর্তী কোণ $3\alpha$ হলে লব্ধি $F$, বলের সাথে $\alpha$ কোণে ক্রিয়া করে।

বলের সাইন সূত্র প্রয়োগ করে,

$\begin{array}{cc}& \frac{F_1}{\sin 2\alpha }=\frac{F_2}{\sin \alpha }=\frac{F}{\sin 3\alpha }\\ & \therefore \frac{F_1}{2\sin \alpha \cos \alpha }=\frac{F_2}{\sin \alpha }\\ & \cos \alpha =\frac{F_1}{2F_2}\end{array}$

আবার,

$\begin{array}{cc}\frac{F_2}{\sin \alpha }=& \frac{F}{\sin 3\alpha }\\ F& =F_2\left(\frac{3\sin \alpha -4{\sin }^3\alpha }{\sin \alpha }\right)\\ & =F_2\cdot (3-4{\sin }^2\alpha )\\ & =F_2\cdot (3-4+4{\cos }^2\alpha )\\ & =F_2\cdot (4\cdot \frac{F_1^2}{4F_2^2}-1)\\ & =F_2\cdot \left(\frac{F_1^2-F_2^2}{F_2^2}\right)\\ \therefore F=& \left(\frac{F_1^2-F_2^2}{F_2}\right)\end{array}$