সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : একটি…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ,

$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ......... (1)

এর কেন্দ্র $(-g,-f)$ এবং ব্যাসার্ধ $=\sqrt{g^2+f^2-c}$

(1)নং বৃত্তটি $(0,2)$ ও $(-1,3)$ বিন্দগামী,

$\therefore 0+4+0+4f+c=0$

বা, $4+4f+c=0$ ........ (2)

এবং $1+9-2g+6f+c=0$

বা, $10-2g+6f+c=0$ ........ (3)

যেহেতু বৃত্তটি $y$ অক্ষকে স্পর্শ করে,

$\therefore f^2=c$ ........ (4)

(2)নং হতে পাই,

$4+4f+f^2=0$

বা, $(f+2{)}^2=0$

$\therefore f=-2$

(3)নং এ $f$ ও c এর মান বসিয়ে পাই,

$10-2g-12+4=0$

বা, $2=2g$

$\therefore g=1$

$\therefore$ ব্যাসাধ $=\sqrt{1+4-4}=1$ একক

নির্ণেয় ব্যাসার্ধ 1 একক।

দেওয়া আছে,

$x^2+y^2+ax+by-4=0$ .......... (1)

$px+qy-1=0$ .......... (2)

এখন, $a=-2,b=-4,p=3,q=-4$ হলে,

(1)নং হতে পাই,

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$

বা, $x^2+y^2+2(-1)x+2(-2)y-4=0$ ....... (3)

$\therefore$ কেন্দ্র $(-g,-ȷ)=(1,2)$ এবং ব্যাসার্ধ, $r=\sqrt{1+4+4}=3$ একক

এবং (2)নং হতে পাই, $3x-4y-1=0$ ....... (4)

ধরি, (4)নং সমীকরণের লম্ব রেখার সমীকরণ, $4x+3y+k=0$ ....... (5)

প্রশ্নমতে,

$\left|\frac{4.1+3.2+k}{\sqrt{16+9}}\right|=3$

বা, $\left|\frac{10+k}{5}\right|=3$

বা, $10+k=\pm 15$

বা, $k=\pm 15-10$

$\therefore k=5,-25$

$k$ -এর মান (5)নং এ বসিয়ে পাই,

$4x+3y+5=0$ এবং $4x+3y-25=0$

নির্ণেয় স্পর্শকরেখার সমীকরণ, $4x+3y+5=0$ এবং $4x+3y-25=0$.