সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : একটি…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, কণিকের উপকেন্দ্র $S(3,-1)$

দিকাক্ষের সমীকরণ, $x=7$ বা, $x-7=0$

এবং উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\frac{1}{\sqrt{5}}<1$

$\therefore$ কণিকটি একটি উপকেন্দ্র। 

ধরি, উপবৃত্তের উপরম্থ $P(x,y)$ একটি বিন্দু।
$\therefore$ উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে পাই, $\mathrm{SP}=$$e.PM$
বা, ${\mathrm{SP}}^2=e^2{\mathrm{PM}}^2$
বা, $(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=\frac{1}{5}{\left|\frac{x-7}{\sqrt{1^2+0^2}}\right|}^2$
বা, $x^2-6x+9+y^2+2y+1=\frac{1}{5}(x^2-14x+49)$
বা, $5x^2-30x+45+5y^2+10y+5=x^2-14x+49$
বা, $4x^2+5y^2-16x+10y+1=0$
নির্ণেয় কণিকটির সমীকরণ, $4x^2+5y^2-16x+10y+1=0$. 

দেওয়া আছে, $f(x,y)=4x^2-9y^2-16x+18y-29$
এখন, $f(x,y)=0$
বা, $4x^2-9y^2-16x+18y-29=0$
বা, $4(x^2=4x)-9(y^2-2y)-29=0$
বা, $4(x^2-2.x.2+2^2-2^2)-9(y^2-2.y.1+1^2-1^2)-29=0$
বা, $4(x-2{)}^2-16-9(y-1{)}^2+9-29=0$
বা, $4(x-2{)}^2-9(y-1{)}^2=36$
বা, $\frac{(x-2{)}^2}{9}-\frac{(y-1{)}^2}{4}=1$
বা, $\frac{(x-2{)}^2}{3^2}-\frac{(y-1{)}^2}{2^2}=1$
$\therefore$ ইহা একটি অধিবৃত্ত।
$\therefore$ অধিবৃত্তটির অসীমতটের সমীকরণ, $y-1=\pm \frac{2}{3}(x-2)$
বা, $3y-3=\pm (2x-4)$
' + ' চিহ্ন নিয়ে, $3y-3=2x-4$
বা, $2x-3y-1=0$
'-' চিহ্ন নিয়ে, $3y-3=-2x+4$
বা, $2x+3y-7=0$
নির্ণেয় অসীমতটের সমীকরণ, $2x-3y-1=0,2x+3y-7=0$.