সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : একটি…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, টাওয়ারের উচ্চতা $=H$

এখন, ১ম পাথরটি টাওয়ারের শীর্ষ হতে 2 m নিচে নামার পর বেগ v হলে,

$v^2=u^2+2g\times 2$

বা, $v^2=0^2+4g$ বা, $v=2\sqrt{g}$

ধরি, পাথর দুটি t সময় পর ভূমিতে পৌছে।

∴ ১ম পাথর (H - 2) মি. দূরত্ব নামার জন্য প্রয়োজনীয় সময় t এবং আদিবেগ $v$.

$\therefore H-2=\mathrm{vt}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$

বা, $H-2=2\sqrt{\mathrm{gt}}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$$\_\_\_\_$ (1)

২য় পাথর (H-6) মি. নামার ক্ষেত্রে আদিবেগ 0 এবং সময় t

বা$\therefore H-6=0+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2\text{ বা, }H-6=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$

$\_\_\_\_$ (1) ও (2)নং সমীকরণ থেকে পাই,

$H-2=2\sqrt{g}t+H-6$

বা, $-2+6=2\sqrt{g}t$ বা, $t=\frac{4}{2\sqrt{g}}=\frac{2}{\sqrt{g}}$

এখন, (2)নং সমীকরণে t এর মান বসিয়ে পাই,

$H-6=\frac{1}{2}g\times {\left(\frac{2}{\sqrt{g}}\right)}^2$

বা, $H=6+\frac{1}{2}g\times \frac{4}{g}=6+2=8$

অতএব, টাওয়ারটির উচ্চতা ৪ মিটার।

ধরি, প্রক্ষিপ্ত বস্তুটির আদিবেগ u প্রথম বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ $\alpha$ দ্বিতীয় বিচরণ পথের জন্য প্রক্ষেপ কোণ, $\frac{\pi }{2}-\alpha$ প্রত্যেক ক্ষেত্রে, অনুভূমিক পাল্পা, $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}$ ∴ প্রথম ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ উচ্চতা $=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

বা$\text{ বা, }8=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

২য় ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ উচ্চতা $=\frac{u^2{\sin }^2(\frac{\pi }{2}-\alpha )}{2g}$

বা, $10=\frac{u^2{\cos }^2\alpha }{2g}$$\_\_\_\_$

এখন, (1) ও (2)নং গুণ করে পাই,

$80=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}\times \frac{u^2{\cos }^2\alpha }{2g}$

বা, $80=\frac{u^4{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }{4g^2}$

বা, $80=\frac{1}{16}{\left(\frac{u^{2}2\sin \alpha \cos \alpha }{g}\right)}^2$

রা, $80=\frac{1}{16}{\left(\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}\right)}^2=\frac{1}{16}{R}^2$

বা, $R^2=80\times 16$

বা, $R^2=1280$

বা, $R=\sqrt{256\times 5}$

$\therefore R=16\sqrt{5}$. (দেখানো হলো)