সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : একটি…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, AB সুষম রডের মধ্যবিন্দু O এবং ওজন W কেজি বা, O বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। A প্রান্তে 10 কেজি ওজন ঝুলানো হলে A হতে 2 মিটার দূরে C বিন্দুতে একটি খুঁটির উপর রডটি আনুভূমিকভাবে স্থির থাকে এবং ঐ খুঁটির উপর চাপের পরিমাণ 40 কেজি ওজন হয়।

$\therefore \mathrm{AC}=2$ মিটার।

এবং $10+W=40$

বা, $W=30$ কেজি।

আবার, W 10 সমমুখী সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

তাই $10\cdot \mathrm{AC}=W\cdot \mathrm{CO}=30(\mathrm{AO}-\mathrm{AC})$

বা, $10\cdot 2=30\cdot (\mathrm{AO}-2)$

বা, $20+60=30\cdot \mathrm{AO}$

বা, $\mathrm{AO}=\frac{80}{30}=\frac{8}{3}$ মিটার

$\therefore \mathrm{AB}=2\mathrm{AO}=\frac{8}{3}\times 2=\frac{16}{3}$ মিটার।

সুতরাং রডটির দৈর্ঘ্য $\frac{16}{3}$ মিটার।

ধরি, $\alpha$ কোণে আনত AB তলের উপর $F_1$ ও $F_2$ বলদ্বয় যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও ভূমির সমান্তরাল বরাবর ক্রিয়া করে। তলস্থিত W ওজনের একটি বস্তুকে পৃথকভাবে, $F_1$ ও $F_2$ সূস্থিত রাখে। ধরি তলের প্রতিক্রিয়া R ও R' যা তলের উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে, যেহেতু তল মসৃণ।

সুতরাং লামির উপপাদ্য অনুসারে পাই,

প্রথম ক্ষেত্রে: $\frac{F_1}{\sin ({180}^{\circ }-\alpha )}=\frac{W}{\sin {90}^{\circ }}=\frac{R}{\sin ({90}^{\circ }+\alpha )}$

বা, $\frac{F_1}{\sin \alpha }=\frac{W}{1}=\frac{R}{\cos \alpha }$

$\therefore \frac{F_1}{\sin \alpha }=W$

বা, $F_1=W\sin \alpha$

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে :

$\frac{F_2}{\sin ({180}^{\circ }-\alpha )}=\frac{W}{\sin ({90}^{\circ }+\alpha )}=\frac{R^{\prime }}{\sin {90}^{\circ }}$

বা, $\frac{F_2}{\sin \alpha }=\frac{W}{\cos \alpha }=\frac{R^{\prime }}{1}$

$\therefore \frac{F_2}{\sin \alpha }=\frac{W}{\cos \alpha }$

বা, $F_2=W\tan \alpha$

বাবা$\begin{array}{cc}& \therefore \frac{1}{F_1^2}-\frac{1}{F_2^2}=\frac{1}{W^2{\sin }^2\alpha }-\frac{1}{W^2{\tan }^2\alpha }\\ & \text{ বা, }\frac{1}{W^2}({\mathrm{cosec}}^2\alpha -{\cot }^2\alpha )=\frac{F_2^2-F_1{}^2}{F_2{}^2{F}_1{}^2}\\ & \text{ বা, }\frac{1}{W^2}=\frac{F_2^2-F_1{}^2}{F_2^2{F}_1{}^2}\\ & \therefore W=\frac{F_1{F}_2}{\sqrt{F_1^2-F_2^2}}\end{array}$

(প্রমাণিত)