সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি নদী…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, সাঁতারুর বেগ u এবং স্রোতের বেগ v

ধরি, লব্ধি বেগ $=w$

$\therefore w^2=u^2+v^2+2\mathrm{uvcos}\alpha$ ...... (1)

সোজাসুজি পারাপারের ক্ষেত্রে, $\theta ={90}^{\circ }$

$\therefore \tan {90}^{\circ }=\frac{u\sin }{v+u}$

বা, $\infty =\frac{u\sin \alpha }{v+u\cos \alpha }$

বা, $\frac{1}{\infty }=\frac{v+u\cos \alpha }{u\sin \alpha }$

বা, $0=\frac{v+u\cos \alpha }{u\sin \alpha }$

বা, $v+u\cos \alpha =0$

$\therefore u\cos \alpha =-v$

$\therefore$ (1) নং হতে,

${\dot{w}}^2=u^2+v^2-2v\cdot v=u^2-v^2$

বা, $w=\sqrt{u^2-v^2}$

নদীর বিস্তার $d$ হলে,

$d=w_1$

বা, $t_1=\frac{d}{w}=\frac{d}{\sqrt{u^2-v^2}}$ ....... (2)

আবার, স্রোতের অনুকূলে প্রকৃত বেগ $=u+v$

$\therefore$ শর্তমতে,

$d=(u+v)t_2$

বা, $t_2=\frac{d}{u+v}$ ......... (3)

(2) $÷$ (3) হতে,

$\therefore \frac{t_1}{t_2}=\frac{u+v}{\sqrt{u^2-v^2}}$

বা, $\frac{t_1}{t_2}=\frac{u+v}{\sqrt{u+v}\sqrt{u-v}}$

বা, $\frac{t_1}{t_2}=\frac{\sqrt{u+v}}{\sqrt{u-v}}$

বা, $\frac{t_1^2}{t_2^2}=\frac{u+v}{u-v}$ [বর্গ করে]

বা, $\frac{t_1^2+t_2^2}{t_1^2-t_2^2}=\frac{u+v+u-v}{u+v-u+v}$ [যোগজন-বিয়োজন করে]

বা, $\frac{t_1^2+t_2^2}{t_1^2-t_2^2}=\frac{u}{v}$

$\therefore u:v=(t_1^2+t_2^2):(t_1^2-t_2^2)$ (প্রমাণিত)

আমরা জানি,

$h=\frac{u^2{\sin }^2\theta }{2g}$

এখানে, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

সর্বোচ্চ উচ্চতা, $h=2.45$ মিটার

নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$

আদিবগ $=u$

বা, $2.45=\frac{u^2{(\sin {30}^{\circ })}^2}{2\times 9.8}$

বা, $u^2=\frac{2.45\times 2\times 9.8}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}$

বা, $u=\sqrt{192.08}=13.86$

উদ্দীপকে, $\mathrm{OA}=$ আনুভূমিক পাল্লা।  

আমরা জানি, আনুভূমিক পাল্পা, $\mathrm{OA}=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}$

$=\frac{(13.86{)}^2\times \sin 2\times {30}^{\circ }}{9.8}$

$=16.97m$

$\therefore$ দৃশ্যকল্প-২ এ কণাটির সর্ব্বোচ্চ উচ্চতা $h$ হলে, $\mathrm{OA}=16.97m$