সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি অধিবৃত্তের…’ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e=3

এবং উপকেন্দ্রদ্বয় $S^{\prime }(4,2),S(10,2)$ 

$\therefore$ কেন্দ্র $C(\frac{4+10}{2},\frac{2+2}{2})=C(7,2)$ 

ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ, $\frac{(x-7{)}^2}{a^2}\frac{(y-2{)}^2}{b^2}=1$$............\left(1\right)$

$\mathrm{CS}=\sqrt{(7-10{)}^2+(2-2{)}^2}=\sqrt{(-3{)}^2+0^2}=\sqrt{9+0}=\sqrt{9}=3$ 

বা, $CS=3$
বা, $ae=3$
বা, a. $3=3[\because e=3]$
বা, $a=1$ বা, $a^2=1$
আবার, e=3
বা, $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}=3$
বা, $\frac{a^2+b^2}{a^2}=9$ [বর করে]
বা, $9a^2=a^2+b^2$
বা, $b^2=9a^2-a^2$
বা, $b^2=8a^2$
বা, $b^2=8.1[\because a^2=1]$
$\therefore b^2=8$

$\left(i\right)$ নং এ $a^2$ ও $b^2$ এর মান বসিয়ে পাই , 

$\frac{(x-7{)}^2}{1}-\frac{(y-2{)}^2}{8}=1$ 

বা, $(x-7{)}^2+\frac{(y-2{)}^2}{8}=1$ 
নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ, $(x-7{)}^2+\frac{(y-2{)}^2}{8}=1$.

দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র
শীর্ষবিন্দু  $A(5,3)$
ধরি, $Z(a,b)$
$SZ$ এর মধ্যবিন্দু $(\frac{a-2}{2},\frac{b+3}{2})$
প্রশ্নমতে, $(\frac{a-2}{2},\frac{b+3}{2})=(5,3)$ 

$\therefore \frac{a-2}{2}=5$ 

বा, $a-2=10$ 

$\begin{array}{cc}\therefore & a=12\\ \therefore & Z(12,3)\end{array}$

এবং $\frac{b+3}{2}=3$
বা, $b+3=6$ 

$\therefore b=3$ 

SZ রেখার  ঢাল  $=\frac{3-3}{-2-12}=0$. 

$\therefore$ নিয়ামক রেখার ঢাল   $=\frac{-1}{0}$ 

$Z(12,3)$ বিন্দুগামী নিয়ামক রেখা  : 

$y-3=\frac{-1}{0}(x-12)$ 

বা, $x-12=0$
$\therefore \mathrm{MZ}$ রেখা : $x-12=0$
ধরি, পরাবৃত্তের উপর যে কোনো বিন্দু  $P(x,y)$
সংজ্ঞানুসারে, $SP=PM$

বা, $\sqrt{(x+2{)}^2+(y-3{)}^2}=\frac{|x-12|}{\sqrt{1}}$
বা, $(x+2{)}^2+(y-3{)}^2=(x-12{)}^2$ [বর্গ করে]
বা, $x^2+4x+4+y^2-6y+9=x^2-24x+144$

$\therefore y^2+28x-6y-131=0$

निর্ণেয় কনিকটির সমীকরণ, $y^2+28x-6y-131=0$.