সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি রকেট…’ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমের নিজস্ব কোনো বেগ নেই। তাই পৃথিবীর অভিকর্ষ বলের প্রভাবে এটি ভূপৃষ্ঠে পতিত হয়। অপরদিকে কৃত্রিম উপগ্রহকে পৃথিবী প্রদক্ষিণ করার জন্য একটি বেগ দেওয়া হয়। কৃত্রিম উপগ্রহের এ বেগ তার কক্ষপথের স্পর্শক বরাবর ক্রিয়া করে। ফলে পৃথিবীর অভিকর্ষ বল এটিকে পৃথিবীর দিকে আকর্ষণ করলেও তার কক্ষপথ থেকে বের করে আনতে পারে না। এ কারণেই আম ভূপৃষ্ঠে আছড়ে পড়ে, কিন্তু কৃত্রিম উপগ্রহ আছড়ে পড়ে না।

এখানে, উৎক্ষেপণ বেগ, $v=5\mathrm{km}{s}^{-1}=5000{\mathrm{ms}}^{-1}$

পৃথিবীর ভর $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$.

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,, $R=6.4\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

রকেটের ভর $m$ এবং এটি সর্বোচ্চ $h$ উচ্চতায় উঠলে,

$\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\mathrm{GMm}(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h})$

বা, $\frac{1}{R+h}=\frac{1}{R}-\frac{v^2}{2\mathrm{GM}}$

বা, $\frac{1}{R+h}=\frac{1}{6.4\times {10}^6}-\frac{(5000{)}^2}{2\times 6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}$

বা, $\frac{1}{R+h}=1.25\times {10}^{-7}$

বা, $h=\frac{1}{1.25\times {10}^{-7}}-R=\frac{1}{1.25\times {10}^{-7}}-6.4\times {10}^6$

$\therefore h=1.6\times {10}^{6}m$

অতএব, দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী রকেটটি ফিরে আসার মুহূর্তে $1.6\times {10}^{6}m$ উচ্চতায় উঠছিল।

এখানে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

কেন্দ্র হতে সরণ, $x=5\times {10}^{5}m$

আমরা জানি, পর্যায়কাল, $\begin{array}{cc}T& =2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}\\ & =2\times 3.1416\times \sqrt{\frac{6.4\times {10}^6}{9.8}}\\ & =5077.59s\end{array}$

আবার, কেন্দ্র হতে $x$ সরণে ত্বরণ,

$\begin{array}{cc}\alpha =-{\omega }^{2}x& =-{\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2\times x\\ & =-{\left(\frac{2\times 3.1416}{5077.59}\right)}^2\times 5\times {10}^5\\ & =-0.7656{\mathrm{ms}}^{-2}\end{array}$

সুতরাং, দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $5\times {10}^{5}m$ দূরে কণার ত্বরণ এবং বস্তুটির পর্যায়কাল নির্ণয় করা সম্ভব।