সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি শূন্য…’ ঢাকা সিটি কলেজ ২০২৪ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনেকরি, কূপের গভীরতা h মিটার

পাথরটি কূপের তলদেশে t সময়ে পৌছে ও তলদেশে সৃষ্ট শব্দ কূপের ওপরে আসতে t₁ সময় লাগে।

প্রশ্ননুযায়ী, $t_1+t=3.5$

বা, $r_1{t}_1=3.5-t$

পাথরটির আদিবেগ শূন্য। তাই$h=\frac{1}{2}\mathrm{gt}{}^2$

$=\frac{1}{2}\times 9.8\times t^2$

$\therefore h=4.9t^2.....\left(i\right)$

আবার, $u=v{t}_1$

$=332t_1$ [শব্দের বেগ = 332 m/s]

$\therefore h=332(3.5-t)$

বা, $4.9t^{2}1162-332t$

বা, $49t^2=11620-3320t$

বা, $99t^2+3320t-11620=0$

$\therefore t=3.33577$

(i) নং হতে, $u=4.9\times (3.33577{)}^2$.

= 54.524 মিটার

$\therefore t=-71.0908$

যা গ্রহণযোগ্য নয়।

ধরি, বেগ দুটি $u,v(u>v)$

বৃহত্তম লব্ধি$=u+v$

ক্ষুদ্রতম লব্ধি$=u-v$

বেগ দুটির মধ্যবর্তী কোণ $\theta$

লব্ধির মান $=\frac{u+v}{2}$

শর্তমতে, $u+v=m(u-v)$

ধরি, $u-v=n$

$\therefore u+v=mn$

$\therefore {\left(\frac{u+v}{2}\right)}^2=u^r+v^2+2uv\cos \theta$

বা, $\frac{(u+v{)}^2}{q}=2(ur+r^2)+4ur\cos \theta$

বা, $\frac{(u+v{)}^2}{2}=\left\{\right(u+v{)}^2+(u-v{)}^2\}+\left\{\right(u+v{)}^2-(u-v{)}^2\}\cos \theta$

বা, $\frac{m^2{n}^n}{2}=m^2{n}_1^2+n^2+(m^2{n}^r-n^2)\cos \theta$

বা, $\frac{m^2{n}^2}{2}=m^2{n}^2+\cdots n^2+n^2(m^2-1)\cos \theta$

বা, $m^2{n}^2=2m^2{n}^2+2n^2+2n^2(m^2-1)\cos \theta$

বা, $m^2=2m^r+2+2(m^2-1)\cos \theta$

বা, $2(m^2-1)\cos \theta =-(m^2+2)$

বা, $\cos \theta =-\frac{m^2+2}{2(m^2-1)}$

বা, Tr. $\cos \theta =\frac{m^2+2}{2(1-m^2)}$ (দেখানো হলো)