সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, $AB=h$ মিটার উচু টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু B হতে পড়ন্ত

১ম পাথর খন্ডটি C তে পৌছামাত্র D বিন্দু থেকে ২য় পাথার

খন্ডটি নিচে ফেলা হুলো এবং তারা একই সময় $t$ লেকেন্ড পর ভূমিতে পড়ে।

$\mathrm{BC}=2$ মিটার, $\mathrm{BD}=8$ মিটার,

$\mathrm{AD}=\mathrm{AB}-\mathrm{BD}-(h-8)$ মিটার

$\mathrm{AC}=\mathrm{AB}-\mathrm{BC}=(h-2)$ মিটার

C বিন্দুতে ১ম পাথর খন্ডের অর্জিত বেগ V হলে

$v^2=u^2+2g\times \mathrm{BC}$

বা, $v^2=0+2g\times 2=4g$

$\therefore v=\sqrt{4g}$

এখন, ১ম পাথরের ক্ষেত্রে, $\mathrm{CA}=h-2=\mathrm{vt}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2.........\left(i\right)$.

আবার, ২য় পাথরের ক্ষেত্রে, AD $=h-8=0+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$

$=\frac{1}{2}g{t}^2........\left(ii\right)$

(i) - (ii) হতে পাই,

$-2-(-8)=vt$

বা, $8-2=\sqrt{4g}\times 1$

বা, , $t=\frac{6}{\sqrt{4g}}=\frac{6}{\sqrt{4\times 9.8}}=0.96$ সেকেন্ড

$\therefore$ সমীকরণ (ii) হতে পাই. $h-8=\frac{1}{2}\times 9.8\times (0.96{)}^2=4.52$

বা, $h=8+4.52=12.52$ মিটার

$\therefore$ টাওয়ারে উচ্চতা = 12.52 মিটার।

এখানে, সবোচ্চ উচ্চতা, H = 10 m

এবং নিক্ষেপণ কোণ, $\alpha ={30}^{\circ }$

ধরি, নিক্ষেপণ বেগ $=u$

আমরা জানি, $H=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

বা, $10=\frac{u^2(\sin 30{)}^2}{2\times 9.8}$

বা, , $u^2=\frac{10\times 9.8\times 2}{(\sin 30{)}^2}=\frac{10\times 9.8\times 2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=784$

$\therefore u=28{\mathrm{ms}}^{-1}$,

পাল্লা, $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}=\frac{(28{)}^2\sin 2\times {30}^{\circ }}{9.8}=\frac{784\times \sin {60}^{\circ }}{9.8}=69.28m$

বিচরণকাল, $T=\frac{2\mathrm{usin}\alpha }{g}=\frac{2\times 28\sin {30}^{\circ }}{9.8}=2.86s$

নির্ণেয় পাল্লা $69.28m$ এবং বিচরণকাল $2.86s$ ।