সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি টাওয়ারের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, AB টাওয়ারের B থেকে একখন্ড পাথর BC = 2 মিটার নিচে C তে নামার পর অপর একখন্ড পাথর 6 মি. নিচের D বিন্দু থেকে ফেলা হলো।

ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা AB = h মি.

∴ CD = BD - BC=6 - 2 = 4 মি.

AC = AB - BC = (h - 2) মি.

AD = AB-BD = (h-6) মি.

C বিন্দুতে প্রথম পাথর খন্ডটির বেগ হলে v ,

$v^2=0^2+2g\times 2$

$\therefore v=6.26$ মি./সে.

ধরি দ্বিতীয় পাথরটির পতনকাল t

প্রথম খন্ডটির ক্ষেত্রে,  $h-2=\mathrm{vt}+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$ .........(i)

দ্বিতীয়  খন্ডটির ক্ষেত্রে, $h-6=\frac{1}{2}g{t}^2$.........(ii)

(i) - (ii) থেকে পাই,

বা, $t=\frac{4}{6.26}\therefore t=0.64$ সে.

v ও t এর মান (ii) এ বসিয়ে পাই,

$h-6=\frac{1}{2}\times 9.8\times (0.64{)}^2$

বা, h = 6+2

∴h = ৪ মি. (Ans.)

একই গতিবে গে নিক্ষিপ্ত দুইটি প্রক্ষেপকের আনুভূমিক পাল্লার মান একই হবে যদি একটির নিক্ষেপণ কোণ α এবং অপরটির (90°-α ) হয়।

এক্ষেত্রে, ধরি, নিক্ষেপণ বেগ = u

∴ α কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ উচ্চতা,

$h=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

$\therefore \frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}=8$ ......... (i)

এবং (90°- α) কোণে নিক্ষিপ্ত প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ উচ্চতা,

$h^{\prime }=\frac{u^2{\sin }^2({90}^{\circ }-\alpha )}{2g}$

$\therefore \frac{u^2{\cos }^2\alpha }{2g}=10$ ........ (ii)

আবার, আনুভূমিক পাল্লা $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}$

এখন, (i) ও (ii) গুণ করে পাই,

$\frac{u^4{\sin }^2\alpha {\cos }^2\alpha }{4g^2}=80$

বা, $\frac{u^4(\sin \alpha \cos \alpha {)}^2}{4g^2}=80$
বা,  $\frac{\frac{1}{4}{u}^4(2\sin \alpha \cos \alpha {)}^2}{4g^2}=80$
বা,  $\frac{u^4(\sin 2\alpha {)}^2}{16g^2}=80$
বা, ${\left(\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}\right)}^2=1280$
বা, $R^2=1280$

$\therefore R=16\sqrt{5}$ (দেখানো হলো)