সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি উপবৃত্তের…’ ২০২৪ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ হতে,

উপবৃত্তর উপকেন্দ্রদ্বয় : $S(10,2),S^{\prime }(-6,2)$

$\therefore$উপবৃত্তের কেন্দ্র, $C=(\frac{10-6}{2},\frac{2+2}{2})$

$\therefore$কেন্দ্র$C(2,2)$

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, $\frac{(x-2{)}^2}{a^2}+\frac{(y-2{)}^2}{b^2}=1$ ...... (i)

এখন, $\mathrm{CS}=\sqrt{(10-2{)}^2+(2-2{)}^2}$

বা, $ae=8$ ... (ii)

আবার, SA $\cdot$ SA ${}^{\prime }=36$

বা, $(a-ae)(a+ae)=36$

বা, $a^2-(ae{)}^2=36$

বা, $a^2-8^2=36$

বা, $a^2=100$

(ii) হতে, $a^2{e}^2=8^2$

বা, $a^2\cdot \frac{a^2-b^2}{a^2}=64$

বা, $a^2-b^2=64$

বা, $-100-b^2=64$

বা, $b^2=36$

(i) নং এ $a^2\otimes b^2$এর মান বসিয়ে পাই,

$\frac{(x-2{)}^2}{100}+\frac{(y-2{)}^2}{36}=1$ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

দৃশ্যকল্প-২ হতে, ${\mathrm{Nx}}^2+\mathrm{Ky}+\mathrm{Px}+L=0$

বা, $3x^2+2y+(-3.2)x+17=0$

$[\because N=3,K=2,P=-\mathrm{NK},L=17]$

বা, $3x^2+2y-6x+17=0$

বা, $3x^2-6x=-2y-17$

বা, $x^2-2x=\frac{-2}{3}y-\frac{17}{3}$

বা, $x^2-2\cdot x\cdot 1+1=\frac{-2}{3}y-\frac{17}{3}+1$

বা, $(x-1{)}^2=\frac{-2}{3}y+\frac{3-17}{3}$

বা, $(x-1{)}^2=\frac{-2}{3}y-\frac{14}{3}$

বা, $(x-1{)}^2=\frac{-2}{3}(y+7)$

বা, $(x-1{)}^2=-4\cdot \frac{2}{3.4}(y+7{)}^{\times \frac{1}{8}}$

বা, $(x-1{)}^2=-4\cdot \frac{1}{6}(y+7)$

বা, $X^2=-4\cdot a\cdot Y$

যেখানে, $X=x-1,Y=y+7,a=\frac{1}{6}$

শীর্ষবিন্দু : $X=0,Y=0$

অর্থাৎ, $x-1=0$, অর্থাৎ, $y+7=0$

$x=1,y=-7$

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু, $(1,7)$.

উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ : $Y=-a$

বা, $y+7=\frac{-1}{6}$

বা, $6y+42=-1$

$6y+43=0$

নির্ণেয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক$(1,7)$এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, $6y+43=0$.