সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : f(θ)=sin⁡(πcos⁡θ)−cos⁡(πsin⁡θ)দৃশ্যকল্প-২:…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১: $f\left(\theta \right)=\sin (\pi \cos \theta )-\cos (\pi \sin \theta )$

বা, $\sin (\pi \cos \theta )-\cos (\pi \sin \theta )=0$

বা, $\sin (\pi \cos \theta )=\cos (\pi \sin \theta )$

বা, $\sin (\pi \cos \theta )=\sin (\frac{\pi }{2}+\pi \sin \theta )$

বা, $\pi \cos \theta =\frac{\pi }{2}\pm \pi \sin \theta$

বা $\cos \theta =\frac{1}{2}\pm \sin \theta$

বা, $\cos \theta \pm \sin \theta =\frac{1}{2}$

বা, $\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \theta \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\sin \theta =\frac{1}{2\sqrt{2}}$ [উভয়পক্ষকে $\frac{1}{\sqrt{2}}$ দ্বারা গুণ করে পাই]

বা, $\cos \frac{\pi }{4}\cos \theta \pm \sin \frac{\pi }{4}\sin {\theta }^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

${\cos }^{-1}\frac{1}{2\sqrt{2}}={\cot }^{-1}\frac{1}{\sqrt{7}}$

বা, $\cos (\theta +\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2r_2}$

বা, $\theta =\frac{\pi }{9}={\cos }^{-1}\frac{1}{2\sqrt{2}}$

বা, $\theta =\frac{\pi }{4}+{\cos }^{-1}\frac{1}{2\sqrt{2}}$

বা, $\theta =\pm \frac{\pi }{4}+{\cot }^{-1}\frac{1}{\sqrt{7}}$ (দেখানো হলো)

দৃশ্যকল্প-২ $f\left(\theta \right)=\cot \theta +\tan \theta$

বা, $2\sec \theta =\cot \theta +\tan \theta$

বা, $\cot \theta +\tan \theta =2\sec \theta$

বা, $\frac{\cos \theta }{\sin \theta }+\frac{\sin \theta }{\cos \theta }=\frac{2}{\cos \theta }$

বা, $\frac{{\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta }{\sin \theta \cdot \cos \theta }=\frac{2}{\cos \theta }$

বা, $\frac{1}{\sin \theta }=2$

বা, $\sin \theta =\frac{1}{2}$

বা, $\sin \theta =\sin \frac{\pi }{6}$ যেখানে n এর মান শূন্য বা অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যা।

n = 0 হলে, $\theta =\pi /6$

n = 1 হলে $\theta =\frac{5\pi }{6}$

n = 2 হলে, $\theta =\frac{13\pi }{6}$

n = -1 $\theta =-\frac{7\pi }{6}$

n = -2 হলে, $\theta =-\frac{11\pi }{6}$

সুতরাং, $-2\pi <\theta <2\pi$

$\therefore \theta =\frac{-11\pi }{6},\frac{-7\pi }{6},\frac{\pi }{6},\frac{9\pi }{6}$