সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: f(x)=2bx2+2(a+b)x+3aদৃশ্যকল্প-২ :f(x)=ax2+bx+c…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ : $f\left(x\right)=2b{x}^2+2(a+b)x+3a$.

$f\left(x\right)=2b$

বা, $2b{x}^2+2(a+b)x+3a=2b$

বা, $2b{x}^2+2(a+b)x+3a-2b=0$

সমীকরণটির মূলদ্বয়$\alpha ,2\alpha$

$\alpha +2\alpha =-\frac{2(a+b)}{2b}$

বা, $3\alpha =-\frac{(a+b)}{b}$

বা, $\alpha =\frac{-(a+b)}{3b}$

$\therefore \alpha \cdot 2\alpha =\frac{3a-2b}{2b}$

বা, ${\alpha }^2=\frac{3a-2b}{4b}$

বা, ${\left\{\frac{-(a+b)}{3b}\right\}}^2=\frac{3a-2b}{4b}$

বা, $4b(a+b{)}^2=9b^2(3a-2b)$

বা, $4(a^2+2ab+b^2)=9b(3a-2b)$

বা, $4a^2+8ab+4b^2=27ab-18b^2$

বা, $4a^2-19ab+22b^2=0$

বা, $4a^2-11ab-8ab+22b^2=0$

বা, $a(4a-11b)-2b(4a-11b)=0$

$\therefore a=2b$

অথবা, $4a=11b$

(দেখানো হলো)

দৃশ্যকল্প-২ : $f\left(x\right)=a{x}^x+bx+c$ এর মূলদ্বয় P ও q

$p+q=-\frac{b}{a},pq=\frac{c}{a}$

এখন,$a{p}^2+bp+c=0$

বা, $p(ap+b)=-c$

বা, $ap+b=-\frac{c}{p}$

আবার, $a{q}^2+bq+c=0$

বা, $aq+b=-\frac{c}{q}$

বামপক্ষ $=(ap+b{)}^{-2}+(aq+b{)}^{-2}$

$={(-\frac{C}{P})}^{-2}+{(-\frac{C}{N})}^{-2}$

$=\frac{p^2}{c^2}+\frac{q^2}{b^2}$

$=\frac{p^2+a^2}{c^2}$

$=\frac{(p+q{)}^2-2pa}{c^2}$

$=\frac{(-b/a{)}^2-2\frac{a}{a}}{c^2}$

$=\frac{\frac{b^2}{a^2}-2\frac{c}{a}}{c^2}$

$ =frac{b^{2}-2 a c}{a^{2} c^{2}}= ডানপক্ষ (দেখানো হলো)