সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প ১: f(x)=sin⁡xদৃশ্যকল্প…’ শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ ২০২৬ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=\sin x$

ধরি, $y=f\left(x\right)=\sin x;-2\pi \le x\le 2\pi$

বা, $y=\sin x;-2\pi \le x\le 2\pi$

$-2\pi \le x\le 2\pi$ ব্যবধিতে $x$ এর ভিন্ন ভিন্ন মানের জন্য $y=\sin x$ এর সংশ্লিষ্ট মান নির্ণয় করি।

$x$ অক্ষ বরাবর ছোট বর্গক্ষেত্রের 1 বাহু = 15° এবং Y অক্ষ বরাবর 10 বাহু = 1 একক ধরে উপরোক্ত বিন্দুগুলোর সাহায্যে ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন করি।

ধরি,O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $\mathrm{OD}=\mathrm{OE}=r$ সে.মি.।

∴ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল $=$

${\pi }^2$ বর্গ একক

শর্তমতে, $\pi {}^2=36\pi$

বা, $r^2=36$

বা, $r^2=6^2$

$\therefore r=6$

এখানে, $\mathrm{AD}=9$ সে.মি., $\mathrm{BE}=3$ সে.মি., $\mathrm{AB}=$ সে.মি. এবং $\angle \mathrm{DOE}=\alpha$.

$\therefore \mathrm{OA}=\mathrm{OD}+\mathrm{AD}=(6+9)$ সে.মি. =15 সে.মি.

এবং $\mathrm{OB}=\mathrm{OE}+\mathrm{BE}=(6+3)$ সে.মি. = 9 সে.মি.

$AOB$ ত্রিভুজের অর্ধ পরিসীমা, $S=\frac{OA+OB+AB}{2}$

$=\frac{15+9+21}{2}$ সে.মি.

AOB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\sqrt{S(S-\mathrm{OA})(S-\mathrm{AB})(S-\mathrm{OB})}$

$=\sqrt{22.5\times (22.5-15)\times (22.5-21)\times (22.5-9)}$ বর্গ মি.

$=\sqrt{22.5\times 7.5\times 1.5\times 13.5}$ বর্গ মি.

$=\sqrt{3417.1875}$ বর্গ মি.

$=58.4567$ বর্গ মি. (প্রায়) 

$\cos \alpha =\frac{{\mathrm{OA}}^2+{\mathrm{OB}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2.\mathrm{OA}.\mathrm{OB}}$

$=\frac{(15{)}^2+9^2-(21{)}^2}{2\times 15\times 9}=\frac{225+81-441}{270}=\frac{-135}{270}=-\frac{1}{2}$

বা, $\alpha ={\cos }^{-1}(-\frac{1}{2})={120}^{\circ }$

DOE বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $=\frac{\pi I^2\alpha }{360}=\frac{3.1416\times 6^2\times 120}{360}$ বর্গ মি.

$=37.6992$ বর্গ মি. (প্রায়)

∴ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল = (58.4567-37.6992) বর্গ মি.

= 20.76. বর্গ মি. (প্রায়)

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 20.76 বর্গ মি. (প্রায়)।