সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প–১: f(x)=x+1,g(x)=x−1,h(x)=x2+9দৃশ্যকল্প–২: y=cos⁡x…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x+1,g\left(x\right)=x-1$ এবং $h\left(x\right)=x^2+9$

প্রদত্ত রাশি $=\int \{\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)h\left(x\right)}+\sqrt[3]{x}\}$

$=\int \{\frac{x+1}{(x-1)(x^2+9)}+\sqrt[3]{x}\}dx$

$=\int \frac{(x-1)+2}{(x-1)(x^2+9)}dx+\int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{dx}$

$=\int \frac{1}{x^2+9}\mathrm{dx}+2\int \frac{1}{(x-1)(x^2+9)}\mathrm{dx}+\frac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}$

$=\frac{1}{3}{\tan }^{-1}\frac{x}{3}+2\frac{1}{10}\int \{\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+9}\}\mathrm{dx}+\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}$

$=\frac{1}{3}{\tan }^{-1}\frac{x}{3}+\frac{1}{5}\ln |x-1|-\frac{1}{5}\int (\frac{x}{x^2+9}+\frac{1}{x^2+9})\mathrm{dx}+\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}$

$=\frac{1}{3}{\tan }^{-1}\frac{x}{3}+\frac{1}{5}\ln |x-1|-\frac{1}{5\cdot 2}\ln |x^2+9|-\frac{1}{5\cdot 3}{\tan }^{-1}\frac{x}{3}+\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}+c$

$=\frac{4}{15}{\tan }^{-1}\frac{x}{3}+\frac{1}{5}\ln |x-1|-\frac{1}{10}\ln |x^2+9|+\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}+c$

নির্ণেয় যোজিত ফল $\frac{4}{15}{\tan }^{-1}\frac{x}{3}+\frac{1}{5}\ln |x-1|-\frac{1}{10}\ln |x^2+9|+\frac{3}{4}{x}^{\frac{4}{3}}+c$.

দেওয়া আছে, $y=\cos x$

একটি চাপ দ্বারা x-অক্ষের সাথে আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রফল

$=2{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\mathrm{ydx}=2{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\cos xdx$

$=2[\sin x{]}_0^{\frac{\pi }{2}}$

$=2[\sin \frac{\pi }{2}-\sin 0]$

$=2(1-0)=2$ বর্গ একক

নির্ণেয় আবদ্ধ চাপের ক্ষেত্রফল 2 বর্গ একক