সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১:f(x)=x−1দৃশ্যকল্প-২: A এবং…’ ২০২৬ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x-1$

$\therefore f(x+2)=x+2-1=x+1$

এখানে, $\left|f\right(x)|<\frac{1}{15}$
বা, $|x-1|<\frac{1}{15}$. . . . . . . . . . . . . . . .(1)

বা, $|x-1|+|2|<\frac{1}{15}+|2|$
বা, $|x-1+2|\le |x-1|+|2|<\frac{1}{15}+2$
বা, $|x+1|<\frac{1+30}{15}$
বা, $|x+1|<\frac{31}{15}$ . . . . . . . . . . . . . . .(2)

এখন, (1) ও (2) নং গুণ করে পাই,

$|x-1|\cdot |x+1|<\frac{1}{15}\cdot \frac{31}{15}$

বা, $\left|\right(x-1)\cdot (x+1)|<\frac{31}{225}$
$\therefore |f\left(x\right)\cdot f(x+2)|<\frac{31}{225}$ (দেখানো হলো)

মনে করি, A খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন $x$ একক এবং B খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন y একক; যেখানে $x\ge 0$ এবং $y\ge 0$.
মোট খরচ $Z=30x+40y$
∴ অভীষ্ট ফাংশন $Z=30x+40y$
প্রোটিনের প্রয়োজনীয়তার সীমাশর্ত : 8x + 12y $\ge 32$
শ্বেতসারের প্রয়োজনীয়তার সীমাশর্ত : 10x + 6y $\ge 22$
∴ প্রদত্ত সমস্যাটির যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো :
অভীষ্ট ফাংশন $Z=30x+40y$
শর্তসমূহ : $8x+12y\ge 32$

$10x+6y\ge 22$
$x\ge 0;y\ge 0$

প্রাপ্ত অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ, $8x+12y\ge 32$
বা, $\frac{x}{4}+\frac{y}{\frac{8}{3}}=1$ . . . . . . . . . . . . . . . .(1)

$10x+6y=22$

বা, $\frac{x}{\frac{11}{5}}+\frac{y}{\frac{11}{3}}=1$ . . . . . . . . . . . . . . . .(2)

$x=0$ . . . . . . . . . . . . . . . .(3)

$y=0$ . . . . . . . . . . . . . . . .(4)

ছক কাগজের x-অক্ষ এবং y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ও বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2) (3) ও (4) নং সমীকরণসমূহের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে প্রাপ্ত অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করি।

লেখচিত্রে অনুকূল এলাকা হলো PRQ এর ডানপার্শ্বের ছায়াঘেরা এলাকা যা অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। এখন অনুকূল এলাকার প্রান্তিক বিন্দু P, Q ও R এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করে $Z=30x+40y$ এ বসিয়ে Z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি।

এখানে, অনুকূল এলাকার প্রান্তিক P বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(4,0),Q$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,\frac{11}{3})$ এবং (1)নং ও (2) নং সমীকরণের ছেদবিন্দু $R$ এর স্থানাঙ্ক $(1,2)$
এখন, $P(4,0)$ বিন্দুতে $Z=30\cdot 4+40\cdot 0=120$
$Q(0,\frac{11}{3})$ বিন্দুতে, $Z=30\cdot 0+40\cdot \frac{11}{3}=146.66$
$R(1,2)$ বিন্দুতে $Z=30.1+40.2=110$
$\therefore R(1,2)$ বিন্দুতে Z এর সর্বনিম্ন মান 110
$\therefore A$ খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন 1 একক,
B খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন 2 একক
এবং দৈনিক সর্বনিন্ন খরচ 110 টাকা।