সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: f(x)=|x−3|দৃশ্যকল্প-২ :…’ ২০২৬ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=|x-3|$

এবং $f\left(x\right)<\frac{1}{5}$

বা, $|x-3|<\frac{1}{5}$

বা, $\frac{-1}{5}<x-3<\frac{1}{5}$

বা, $\frac{-1}{5}+3<x<\frac{1}{5}+3$ [3 যোগ করে]

বা, $\frac{14}{5}<x<\frac{16}{5}$

বা, $\frac{196}{25}<x^2<\frac{256}{25}$ [বর্গ করে]

বা, $\frac{196}{25}-8<x^2-8<\frac{256}{25}-8$ [8বিয়োগ করে]

বা, $\frac{196-200}{25}<x^2-8<\frac{256-200}{25}$

বা, $\frac{-4}{25}<x^2-8<\frac{56}{25}$

বা, $\frac{-56}{25}<x^2-8<\frac{56}{25}[\because -\frac{56}{25}<-\frac{4}{25}]$

$\therefore |x^2-8|<\frac{56}{25}$. (দেখানো হলো)

মনে করি, A খাদ্য x কেজি এবং B খাদ্য y কেজি।
অভীষ্ট ফাংশন Zmin = 2x + 3y

সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : $x+3y\ge 9;3x+2y\ge 12$ এবং $x\ge 0,y\ge 0$

প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি।
অতএব আমরা পাই, x + 3y = 9

বা, $\frac{x}{9}+\frac{y}{3}=1$................(1)

$3x+2y=12$

বা, $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$................(2)

$x=0$................(3)

$y=0$................(4)

স্কেল : $X$ ও $Y$ অক্ষে 5 ঘর $=1$ একক (ধরি)

লেখচিত্রে দেখা যায় (1) ও (2) নং এর সকল বিন্দু এবং এদের যে পাশে মূলবিন্দু তার বিপরীত পাশের সকল বিন্দুর জন্য $x+3y\ge 9$ এবং $3x+2y\ge 12$ সত্য। লেখচিত্র হতে পাই সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা ABC হতে শুরু করে ১ম চতুর্ভাগের ডান এবং উপরের সমস্ত এলাকা।
যেখানে A(9, 0), B হচ্ছে (1), (2) এর ছেদবিন্দু।
$\therefore B(\frac{18}{7},\frac{15}{7})$ এবং $C(0,6)$

এখন $A(9,0)$ বিন্দুতে $Z=(2\times 9)+(3\times 0)=18$

$\therefore B(\frac{18}{7},\frac{15}{7})$ এবং C(0,6)

এখন A (9, 0) বিন্দুতে $Z=(2\times 9)+(3\times 0)=18$

$B(\frac{18}{7},\frac{15}{7})$ বিন্দুতে $Z=2\times \frac{18}{7}+3\times \frac{15}{7}=\frac{81}{7}$

C(0, 6) বিন্দুতে $Z=(2\times 0)+(3\times 6)=18$

স্পষ্টত, $B(\frac{18}{7},\frac{15}{7})$ বিন্দুতে Z এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যায়।
সুতরাং A খাদ্য $\frac{18}{7}$ কেজি; B খাদ্য $\frac{15}{7}$ কেজি, সর্বনিম্ন খরচ $\frac{81}{7}$ টাকা ।